地方特考　102 年 五等 統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 39 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

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  1. 1丟擲一“公平”的銅板，期望出現正面 7 次，則應丟幾次？

    1. (A) 7 次
    2. (B) 0.57 次
    3. (C) 14 次
    4. (D) 無法決定

    正解：(C)

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    ✅ (C) 正面次數服從二項分配，期望值 np＝n×0.5＝7，故 n＝14 次。

    ❌ (A) 丟 7 次的期望正面數僅 3.5 次。

    ❌ (B) 0.57 次非投擲次數。

    ❌ (D) 依二項分配期望值公式即可求得。

    📚 出處：二項分配的期望值

  2. 2有一字串有 5 個字，每字只有 0 或 1 的選擇，選擇是 0 的機率是 0.8，且字與字之間的選擇是互相獨立的。共有幾種字串剛好有 3 個 0？

    1. (A) 5
    2. (B) 8
    3. (C) 10
    4. (D) 16

    正解：(C)

    逐題詳解（免費試讀）

    ✅ (C) 五個位置中選三個為 0，共 C(5,3)＝10 種。

    ❌ (A) 5 為 C(5,1) 或 C(5,4) 的值。

    ❌ (B) 8 非組合數。

    ❌ (D) 16 為 2⁴，非本題所求。

    📚 出處：組合數的計算

  3. 3假設 P(A) = 0.4, P(B | A) = 0.35, P(A U B) = 0.69 , 則 P(B) = ？

    1. (A) 0.14
    2. (B) 0.43
    3. (C) 0.75
    4. (D) 0.59

    正解：(B)

    逐題詳解（免費試讀）

    ✅ (B) P(A∩B)＝0.4×0.35＝0.14；由 0.69＝0.4＋P(B)－0.14 得 P(B)＝0.43。

    ❌ (A) 0.14 為 P(A∩B)。

    ❌ (C) 0.75 與加法定理不符。

    ❌ (D) 0.59 未扣除交集機率。

    📚 出處：機率的加法定理與條件機率

  4. 4若 P(A) = 0.50, P(B) = 0.60 且 P(A I B) = 0.30 ，則事件 A 與 B 為：

    1. (A) 互斥事件
    2. (B) 相依事件
    3. (C) 獨立事件
    4. (D) P(A U B) = 0.90

    正解：(C)

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  5. 5ABC 電腦公司的硬碟主要由四家供應商提供貨源，四家硬碟供應商 F1, F2, F3, F4 所提供貨源的比例分別為 20%, 25%, 15%, 40%。品管部門記錄這四家供應商 F1, F2, F3, F4 產品的不良率分別是 1.5%,2%, 1%, 3%。計算 ABC 電腦公司的硬碟不良品是由 F1 和 F3 兩家供應商所提供的機率是多少？

    1. (A) 0.0215
    2. (B) 0.5581
    3. (C) 0.3390
    4. (D) 0.2093

    正解：(D)

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  6. 6對一群體是服從常態分配(μ, σ2)之下，抽取 10 個樣本，則下列何者情形幾乎是不可能發生？

    1. (A) 當 µ = 3，σ = 2，得到 x = 7
    2. (B) 當 µ = 1，σ = 4，得到 x = − 5
    3. (C) 當 µ = 1，σ = 1，得到 x = 5
    4. (D) 當 µ = − 3 ，σ = 2，得到 x = −1

    正解：(C)

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  7. 7假設 X 與 Y 是互相獨立的連續型隨機變數，且 Var(X) = 16, Var(Y) = 9 。求 (X − Y) 之標準差？

    1. (A) 5
    2. (B) 5
    3. (C) 7
    4. (D) 25

    正解：(B)

  8. 8下面何者不受測量的單位改變而影響，例如身高採用公分或是英呎為測量單位。

    1. (A) 相關係數（coefficient of correlation）
    2. (B) 變異數
    3. (C) 共變異數（covariance）
    4. (D) 標準差

    正解：(A)

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  9. 9記錄 25 個人的身高（單位：英吋），相關統計資料彙整如下：平均值= 70，全距= 20，眾數= 73，變異數= 784，中位數= 74。則變異係數（coefficient of variation）是：

    1. (A) 11.2%
    2. (B) 1120%
    3. (C) 0.4%
    4. (D) 40%

    正解：(D)

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  10. 10一連續隨機變數 X 服從均勻分配(2,10)，下列何者正確？

    1. (A) μ = 5，P(X < 6) = 0.5
    2. (B) μ = 6，P(X < 6) = 0.5
    3. (C) μ = 6，P(X < 6) = 0.6
    4. (D) μ = 7，P(X < 6) = 0.4

    正解：(B)

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  11. 11有一機器有四部引擎且其運作是互相獨立，假設每一部引擎操作會故障的機率為 0.01。運作此機器時至多有一部引擎會故障的機率為：

    1. (A) 0.0388
    2. (B) 0.4362
    3. (C) 0.9606
    4. (D) 0.9994

    正解：(D)

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  12. 12某紡織廠的品管部門，擬研究生產線上所生產每 50 公尺的布匹上有幾處瑕疵點。在這種情況，下列那一種機率分配最適合計算不同瑕疵點發生的機率？

    1. (A) 常態分配（normal distribution）
    2. (B) 二項分配（binomial distribution）
    3. (C) 卜瓦松分配（Poisson distribution）
    4. (D) 均勻分配（uniform distribution）

    正解：(C)

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  13. 13從一個很大的母體（population）中抽出一組樣本數為 80 人的樣本（sample），其中 32 人是女性，計算樣本比例為女性的標準誤（standard error）？

    1. (A) 0.5477
    2. (B) 5.477
    3. (C) 0.05477
    4. (D) 54.77

    正解：(C)

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  14. 14承上題，計算女性比例介於 0.3 到 0.5 的機率？

    1. (A) 0.4664
    2. (B) 0.9328
    3. (C) 0.0336
    4. (D) 0.0672

    正解：(B)

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  15. 15對於 t 分配之描述下列何者錯誤？

    1. (A) 是個對稱的分配
    2. (B) 其標準差小於標準常態分配的標準差
    3. (C) 只有一個參數，就是自由度
    4. (D) 當樣本個數增加時，更接近標準常態分配

    正解：(B)

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  16. 16在母體為常態分配且變異數已知之下，對未知平均數所做的 90%的信賴區間，其區間之寬度取決於：

    1. (A) 樣本平均數
    2. (B) 樣本變異數
    3. (C) 樣本個數
    4. (D) 信賴水準

    正解：(C)

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  17. 17當一個點估計式（point estimator）的期望值，等於此點估計式所要估計的母體參數（populationparameter）之值，此一估計式的特性為：

    1. (A) 不偏性
    2. (B) 一致性
    3. (C) 充分性
    4. (D) 有效性

    正解：(A)

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  18. 18一組 160 個銅板的樣本，平均重量為 14.51 公克，樣本標準差是 0.09 公克，試求每個銅板平均重量的 99.5%的信賴區間？

    1. (A) (14.49, 14.53)
    2. (B) (14.46, 14.56)
    3. (C) (14.50, 14.52)
    4. (D) (13.51, 15.51)

    正解：(A)

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  19. 19計算母題平均數 95%的信賴區間（confidence interval），其信賴係數（confidence coefficient）為何？

    1. (A) 0.485
    2. (B) 1.96
    3. (C) 0.95
    4. (D) 1.645

    正解：(C)

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  20. 20對常態分配的平均數 μ 做雙尾檢定，在顯著水準 0.05 之下，棄卻了 μ = 5 的虛無假設，下列何者為真？

    1. (A) 在顯著水準 0.1 之下，將不會棄卻 μ = 5
    2. (B) 在顯著水準 0.01 之下，將不會棄卻 μ = 5
    3. (C) 5 會落在 μ 的 95%信賴區間之內
    4. (D) 5 不會落在 μ 的 90%信賴區間之內

    正解：(D)

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  21. 21若已知小黃投籃命中率不到 3 成，試問在 90%信賴水準之下，欲使命中率的估計誤差在 0.05 之內，小黃需投球幾次？

    1. (A) 165 次
    2. (B) 228 次
    3. (C) 301 次
    4. (D) 322 次

    正解：(B)

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  22. 22一藥商宣稱吃某藥品在 2 周之內，減少的重量會大於 3 公斤。消基會認為其廣告不實，隨機抽取 10位試驗者，假設得到這 10 位吃了 2 周之後的體重，其平均減少 d 公斤且其差額的標準差為 s。試問在 5% 顯著水準之下，下列何者為其棄卻域？d −3 d −3 d −3 d

    1. (A) s < − t 9,0.025
    2. (B) s > t10,0.025
    3. (C) s > t9,0.05
    4. (D) s > t 9,0.02510 9 10 9

    正解：(C)

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  23. 23下表有關一大公司其男性及女性員工的月薪情況：若想檢定男性的平均月薪是否大於女性的月薪，求此統計量的值為？男性 女性樣本數 64 36樣本平均數 44 41母體變異數 128 72

    1. (A) 2.0
    2. (B) 1.5
    3. (C) 1.96
    4. (D) 1.645

    正解：(B)

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  24. 24有一保險公司將其所得樣本客戶分成 18 歲以下或以上兩類，記錄在去年一年中意外事件的次數，結果如下：18 歲以下 18 歲以上客戶個數 500 600意外事件個數 180 150想了解這兩群體的意外事件的比例是否相同？求此結合樣本比例（pooled sample proportion）為：

    1. (A) 0.305
    2. (B) 0.300
    3. (C) 0.027
    4. (D) 0.450

    正解：(B)

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  25. 25欲檢定兩個常態母體的標準差是否相等。分別各收集 20 個觀察值，得樣本平均數分別為 50.81 及52.41，與樣本標準差分別為 8.4 及 4.0。下列何者是正確的？

    1. (A) p 值= P(F20,20 > 2.1)
    2. (B) p 值= P(F19,19 > 2.1)
    3. (C) p 值= P(F19,19 > 4.41)
    4. (D) p 值= 2*P(F19,19 > 4.41)

    正解：(D)

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  26. 26打字速度訓練方法有三種，每種方法各隨機找 3 位來做測試，以下為其成績（字／分鐘）：總平均數為 50。計算組內均方 MSW（mean square within group）為：方法一 方法二 方法三50 70 2040 80 1560 90 25平均 50 80 20

    1. (A) 66
    2. (B) 2700
    3. (C) 75
    4. (D) 2200

    正解：(C)

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  27. 27下列變異數分析表（ANOVA table），那一項是錯誤的？變異來源 平方和（SS） 自由度 均方（MS） F時間 300 （ii） 100 （iv）溫度 2 120 6誤差 （i） （iii）總和 660

    1. (A) （i）= 120
    2. (B) （ii）= 3
    3. (C) （iii）= 6
    4. (D) （iv）= 3

    正解：(D)

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  28. 28有一變異數分析之資料來自 5 個常態分配的 5 組獨立樣本，每組樣本各有 20 個觀察值。檢定 5 個母體平均數是否全等時，查 F 表的自由度時依序分別為：

    1. (A) 5, 20
    2. (B) 4, 20
    3. (C) 5, 95
    4. (D) 4, 95

    正解：(D)

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  29. 29在簡單線性迴歸分析中，若判定係數（coefficient of determination）等於 1 時，則 SSE（sum of squaredue to error）為何？

    1. (A) 0
    2. (B) 1
    3. (C) 0 < SSE < 1
    4. (D) 可為任意數

    正解：(A)

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  30. 30在迴歸分析中最小平方法是對下列那一個式子做極小化的計算？

    1. (A) ∑ in=1( y i − y) 2
    2. (B) ∑ in=1( ŷ i − y) 2
    3. (C) ∑ in=1( y i − ŷ i ) 2
    4. (D) ∑ in=1 y i − ŷ i

    正解：(C)

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  31. 31如果兩個變數的相關性很低，則兩個變數的判定係數（coefficient of determination）會如何？

    1. (A) 大於 1
    2. (B) 小於 −1
    3. (C) 接近於 0
    4. (D) 接近於 1

    正解：(C)

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  32. 32進行一項銷售金額（y）（單位＝千元）和廣告費用（x）（單位＝百元）的迴歸分析，給定下面的資料 ŷ = 12 + 1.8x, n = 17, SSR = 225, SSE = 75 ，斜率的標準誤 Sb1 = 0.2683 。當廣告費用為 3,000 元，則銷售金額的估計值（單位＝元）為若干？

    1. (A) $17,400
    2. (B) $5,412
    3. (C) $66
    4. (D) $66,000

    正解：(D)

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  33. 33承上題，檢定斜率是否為 0 的 F 檢定統計值（test statistic）為若干？

    1. (A) 3
    2. (B) 45
    3. (C) 48
    4. (D) 50

    正解：(B)

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  34. 34承 32 題，檢定斜率是否為 0 的 t 檢定統計值（test statistic）為若干？

    1. (A) 180
    2. (B) 1.96
    3. (C) 6.708
    4. (D) 0.555

    正解：(C)

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  35. 35一個列聯表有 10 列 11 行，做檢定時，其自由度等於：

    1. (A) 90
    2. (B) 100
    3. (C) 110
    4. (D) 21

    正解：(A)

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  36. 36一家百貨公司將信用卡消費的顧客，根據顧客的消費金額分成六類，共調查 300 位顧客，將資料表示如下：顧客分類 A B C D E F人數 46 42 56 64 48 44如果顧客消費在每一類的人數假設都相等之下，計算檢定的自由度（degrees of freedom）是若干？

    1. (A) 6
    2. (B) 5
    3. (C) 50
    4. (D) 300

    正解：(B)

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  37. 37承上題，在 10%的顯著水準（level of significance）之下，假設檢定的臨界值（critical value）是若干？

    1. (A) 9.24
    2. (B) 10.64
    3. (C) 63.17
    4. (D) 118.5

    正解：(A)

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  38. 38承36 題，假設檢定的 p 值（p-value）為何？

    1. (A) 小於 0.01
    2. (B) 介於(0.01, 0.025）
    3. (C) 介於(0.05, 0.10)
    4. (D) 大於 0.10

    正解：(D)

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  39. 39溫特（Winters）技巧是屬於那一種預測方法？

    1. (A) 移動平均（moving average）
    2. (B) 時間序列迴歸（time series regression）
    3. (C) 殘差分析（residual analysis）
    4. (D) 指數平滑（exponential smoothing）

    正解：(D)

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  40. 40下列那一項不屬於時間序列（time series）的組成成分？

    1. (A) 季節性（seasonality）
    2. (B) 操作變異（operational variations）
    3. (C) 趨勢性（trend）
    4. (D) 循環（cycles）附表一附表二

    正解：(B)

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