地方特考　107 年 五等 統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 39 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（40 題，建議 60 分鐘）

1. 1為了要決定某藥對疾病之醫療效果，對 23 位病人施予投藥，而對另外 23 位病人給予安慰劑。前述蒐集資料的方式，稱為：

   1. (A) 觀察研究
   2. (B) 實驗設計
   3. (C) 模擬
   4. (D) 調查

   正解：(B)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (B) 研究者主動將受試者分派到投藥組與安慰劑組並施加處理，屬實驗設計。

   ❌ (A) 觀察研究只記錄現況，不施加處理。

   ❌ (C) 模擬以電腦或模型產生資料。

   ❌ (D) 調查透過問卷或訪問蒐集既有狀態。

   📚 出處：資料蒐集方法。

2. 2有一組樣本數為 1000 的資料且每個資料值皆不同，其中最小資料值應為-90，但被誤計為-99，而最大資料值應為 190，但被誤計為 199，則下列敘述何者正確？

   1. (A) 用錯誤資料所得的中位數不是正確的
   2. (B) 用錯誤資料所得的四分位距（interquartile range）不是正確的
   3. (C) 正確的變異數應比用錯誤資料所得變異數小
   4. (D) 正確的變異係數（coefficient of variation）應比用錯誤資料所得的變異係數大

   正解：(C)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (C) 誤記使兩端極值更為極端，離差平方和變大，故正確資料的變異數較小。

   ❌ (A) 中位數為第 500、501 位觀察值，不受兩端誤記影響。

   ❌ (B) 四分位距同樣不受兩端極值影響。

   ❌ (D) 誤記使平均數不變（－9 與＋9 相抵），標準差變大，故正確的變異係數較小。

   📚 出處：離散量數對極端值的敏感度。

3. 3大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者，由甲地至乙地上班之兩種交通工具。隨機各抽取 10 個通勤者，記錄其上班所需時間，時間以分鐘計。試分別計算此兩種交通工具所需時間的樣本平均數與樣本標準差為：大眾運輸：X 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34 ∑ x = 320i ∑ x = 10434i汽機車：Y 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33 ∑ y = 320i ∑ y = 10270i

   1. (A) (30, 4.62)；(30, 1.81)
   2. (B) (31, 4.63)；(31, 1.82)
   3. (C) (32, 4.64)；(32, 1.83)
   4. (D) (32, 4.65)；(32, 1.84)

   正解：(C)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (C) 兩組平均數均為 320/10＝32；大眾運輸 s²＝(10434－10240)/9＝21.56，s≈4.64；汽機車 s²＝(10270－10240)/9＝3.33，s≈1.83。

   ❌ (A) 平均數 30 與資料不符。

   ❌ (B) 平均數 31 與資料不符。

   ❌ (D) 標準差 4.65 與 1.84 非正確的計算結果。

   📚 出處：樣本平均數與樣本標準差。

4. 4下列敘述何者正確？

   1. (A) 當一組資料均為正偏時，平均數≦眾數≦中位數
   2. (B) 若一組資料的平均數、眾數、中位數皆相等時，則變異數不為零
   3. (C) 當一組資料均為負偏時，平均數≦中位數≦眾數
   4. (D) 若一組資料的眾數、中位數及平均數愈大，則其全距也會愈大

   正解：(C)

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5. 5某國家約有 36%之人為左撇子。隨機選出 225 人，其中是左撇子的比例之機率分配會趨近：

   1. (A) 一致分配
   2. (B) t 分配
   3. (C) 指數分配
   4. (D) 常態分配

   正解：(D)

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6. 6有一組資料，其平均值為 20 而其變異數為 36，則下列敘述何者正確？

   1. (A) 約有 95%資料落在 8 至 32 之間
   2. (B) 約有 95%資料落在 52 至 92 之間
   3. (C) 至少有 75%資料落在 11 至 29 之間
   4. (D) 至少有 75%資料落在 8 至 32 之間

   正解：(D)

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7. 7下列何種方法非用來檢測資料是否來自近似常態分配？

   1. (A) 計算 x ± s ， x ± 2 s ，及 x ± 3s 區間，落在各區間測量值百分比約各是 68%，95%，與 99.7%
   2. (B) 建構直方圖或莖葉圖，圖形應是一致（均勻）分配
   3. (C) 求樣本內四分位距(IQR)與標準差(S)，則 IQR / S ≈ 1.35
   4. (D) 建立常態機率圖，資料點應大約落在一直線上

   正解：(B)

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8. 8某公司平均每 10 天會收到三個訂單。試求要至少 5 天之久，才會有下個訂單之機率？

   1. (A) 0.2228
   2. (B) 0.2229
   3. (C) 0.2230
   4. (D) 0.2231

   正解：(D)

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9. 9下表顯示隨機選取 12 位高風險借貸人，在上完兩年個人財務課程前後之信用分數。在 α=0.01 下，有足夠證據顯示財務課程有增加他們之信用分數？高風險借貸人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12信用分數(上課前) 608 620 610 650 640 680 655 602 644 656 632 664信用分數(上課後) 646 692 715 669 725 786 700 650 660 650 680 702t 檢定統計值 5.0731上臨界值 2.7181p值 0.0002

   1. (A) 不成對 t 檢定，拒絕上課無法增加信用分數
   2. (B) 成對 t 檢定，拒絕上課無法增加信用分數
   3. (C) 不成對 t 檢定，無法拒絕上課無法增加信用分數
   4. (D) 成對 t 檢定，無法拒絕上課無法增加信用分數

   正解：(B)

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10. 10已知出版公司員工人數服從平均值為 25 及標準差未知之常態分配。隨機選取 15 家出版公司，得員工數之樣本標準差為 3，則平均員工數大於 27 之機率？

    1. (A) 介於 0.05 及 0.1 之間
    2. (B) 介於 0.025 及 0.05 之間
    3. (C) 介於 0.01 及 0.025 之間
    4. (D) 介於 0.005 及 0.01 之間

    正解：(C)

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11. 11自平均值為 17 與變異數是 36 之常態分配抽取 9 個隨機樣本，則樣本變異數介於 9.81 及 90.405 間之機率？

    1. (A) 0.985
    2. (B) 0.965
    3. (C) 0.945
    4. (D) 0.895

    正解：(B)

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12. 12請說明簡單迴歸分析中「判定係數（coefficient of determination）」之意義？其與相關係數間有何關係？

    1. (A) 迴歸解釋的標準差占總標準差的比例；相關係數的平方等於判定係數
    2. (B) 迴歸解釋的變異占總變異的比例；相關係數的平方等於判定係數
    3. (C) 迴歸解釋的標準差占總標準差的比例；相關係數開根號等於判定係數
    4. (D) 迴歸解釋的變異占總變異的比例；相關係數開根號等於判定係數

    正解：(B)

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13. 13一母體由正整數 1 至 N 所構成，且 N 為未知參數。若自此母體以抽出放回的方式抽樣 n 個數，其和為 S，則 N 的估計式為何？

    1. (A) S/N
    2. (B) 2S/n－1
    3. (C) (N+1)/2
    4. (D) S(S+1)/2

    正解：(B)

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14. 14某一擲骰子遊戲，其規則為同時擲兩個骰子，若點數相同，則可獲得 95 元。若長期最終結果是不賺不賠，則每次玩此遊戲應付的金額是多少？

    1. (A) 19 元
    2. (B) 95 元
    3. (C) 20 元
    4. (D) 92 元

    正解：(A)

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15. 15若 α = 0.05，欲檢定 H0: μ≦14 vs. H1: μ>14 ，而 n = 50， x = 14.3 且 s = 1.2，求 p 值：

    1. (A) 0.0384
    2. (B) 0.1321
    3. (C) 0.0128
    4. (D) 0.0012

    正解：(A)

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16. 16100 人之隨機樣本中，有 80 人支持候選人甲，則候選人甲之支持率的 95%信賴區間為何？此時關於「候選人甲之支持率至少 90%」之說法是否可以成立？

    1. (A) (0.722，0.878)；無法
    2. (B) (0.762，0.838)；可以
    3. (C) (78.04%，81.96%)；無法
    4. (D) (62.469%，97.531%)；可以

    正解：(A)

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17. 17有一組 25 位年齡 25 至 34 歲婦女體重之隨機樣本，其標準差為 28 磅。另外第二組有 41 位年齡 55至 64 歲婦女體重之隨機樣本，其標準差為 21 磅。試建立兩組體重變異數比例 σ 1 σ 22 之 95%信賴區間；並檢定兩組婦女體重之母體變異數是否相等？

    1. (A) (0.837, 3.663)；不相等
    2. (B) (0.847, 3.753)；相等
    3. (C) (0.867, 3.843)；不相等
    4. (D) (0.887, 3.820)；相等

    正解：(B)

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18. 18一石油公司在 A 地區從事鑽油探勘工作，根據先前經驗，A 地區有 50%的低品質油田，20%的高品質油田，30%沒有油的土地；除此之外，石油公司會檢測某種土壤是否存在，以提高挖到油的機會。已知在高品質油田中有 90%的機會有此種土壤，低品質油田中有 70%的機會有此種土壤，而沒有油的土地會有 30%的機會有此種土壤。如果此石油公司在 A 地區某塊土地檢測到此種土壤存在，請問此石油公司在這塊土地挖到油的機會為何？

    1. (A) 約 70%
    2. (B) 約 85%
    3. (C) 約 55%
    4. (D) 約 95%

    正解：(B)

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19. 19假若某警察於某區域每週取締違法攤販之次數服從 Poisson 分配，且平均每週三次，則該警察在某一週取締違法攤販超過五次的機率為何？

    1. (A) 0.1847
    2. (B) 0.1991
    3. (C) 0.5438
    4. (D) 0.6472

    正解：(A)

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20. 20如果某一家電公司售出之 A 產品從新品到故障的時間服從一平均值 3 年且標準差 1 年的常態分配。該公司決定在一保固期內，售出之 A 產品如故障可退費。如果在保固期內故障之 A 產品占全部售出之 A 產品比例約為 2.5%，試問該公司設定之保固期約為多久？

    1. (A) 0.5 年
    2. (B) 1 年
    3. (C) 1.5 年
    4. (D) 2 年

    正解：(B)

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21. 21欲比較 4 種不同品牌的電池其平均壽命是否一致，每種品牌電池各取得樣本數為 10 的隨機樣本，以單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這 4 種品牌電池平均壽命是否皆一致，得到下列變異數分析表（ANOVA table）：來源 自由度 平方和 均方和 F 統計量（source） （degree of freedom） （sum of squares） （mean square） （F-statistic）③處理（treatment） ② ④誤差（error） 300總和 ① 11700下列何者正確？

    1. (A) ①為 40
    2. (B) ②為 215
    3. (C) 在虛無假設成立下，③為分母自由度 35 而分子自由度 3 的 F 分配
    4. (D) ④為 1

    正解：(D)

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22. 22關於連續型隨機變數（continuous random variable）Y 其機率密度函數（probability density function）g(x)及離散型隨機變數（discrete random variable）X 其機率函數（probability function）f(x)的敘述，下列何者正確？（假定 X 可能值是介於 0 至 10 的整數，而 Y 的可能值是介於 0 至 10 的任何數。）

    1. (A) 如果0 ≤ x ≤ 10，則 0 ≤ f (x)≤1，0 ≤ g(x)≤ 1
    2. (B) 如果 X 與 Y 是不相關（uncorrelated），則 X 與 Y 彼此獨立
    3. (C) P(X=3)=f (3)
    4. (D) P -5 ≤ Y ≤ 0 =g (0)

    正解：(C)

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23. 23考慮簡單線性迴歸模式 yi = 1+ β-2 xi +εi , i =1,⋯,5，其中 εi ~ N 0,σ2 為彼此獨立之隨機誤差。所得之資料其相關資訊如下：5 5∑ xi ∑y i 5 5 5x= i =1= 1 ， y = i =1 = 1 ， ∑ xi2 = 15 ， ∑ yi2 = 15 ， ∑ xi yi = 105 5 i =1 i =1 i =1則 β 的最小平方估計量為何？7 1 1 5A. B. C. D.3 2 3 2

    

    正解：(A)

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24. 24某工業零件廠欲檢定其所生產零件規格是否符合客戶要求。假定其所生產零件規格服從常態分配，且利用 t 分配所得的信賴區間及檢定統計量來做關於零件長度規格平均值 μ 公分的統計推論。隨機抽檢 4 個零件，其所得的標準差為 2 公分，而 μ的 95%信賴區間為 6.818,13.182 ，即在6.818 公分到13.182公分之間，下列敘述何者正確？

    1. (A) 如果假設為 H0 :μ=6 對 H1 :μ≠6，則在 5%的顯著水準下，結論是不拒絕虛無假設H0
    2. (B) 如果假設為 H0 :μ=7 對 H1 :μ≠7 ，則 t 統計量值為 10
    3. (C) 如果假設為 H0 :μ=10 對 H1 :μ≠10 ，則 p 值（p-value）為 1
    4. (D) 如果樣本數增加至 16，且這 16 個零件長度的標準差亦為 2 公分，則樣本數 16 所得 μ之 95%信賴區間寬度為原來樣本數 4 所得 μ之 95%信賴區間寬度的一半

    正解：(C)

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25. 25考慮簡單線性迴歸模式 yi =β0 +β1 xi +εi , i=1,⋯,7，其中 εi ~N 0,σ2 為彼此獨立且為常態分配之隨機誤差。所得之資料其相關資訊如下：7 7 7)2(xi -x =10， yi -y =140， (xi -x) yi -y =20，i=1 i=1 i=17 7∑xi =1i ∑yi =1i其中 x = ，y = 。針對假設H0 :β1 =0 對 H1 :β1 ≠0，得到以下變異數分析表（ANOVA table），7 7下列敘述何者正確？來源 自由度 平方和 均方和 F 統計量（degree of freedom） （sum of squares） （mean square）迴歸(regression) ② ④誤差(error) ③總和 ①

    1. (A) ①為 7
    2. (B) ②為 20
    3. (C) ③為 20
    4. (D) ④為 1

    正解：(C)

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26. 26某大型購物網站共賣出 10 件商品予兩位買家，甲、乙買家各買了 5 件。已知這 10 件商品中有 3 件商品內附加贈品，而其餘 7 件沒有。假定此網站出貨是隨機的，則甲買家拿到至少一件附加贈品的機會為何？

    1. (A) 約 42%
    2. (B) 約 83%
    3. (C) 約 92%
    4. (D) 約 21%

    正解：(C)

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27. 27x1 , x2 ,⋯, x20 是甲地過去 20 年每年某作物的生產量（噸/單位），t1 ,t2 ,⋯,t20 是這 20 年的攝氏溫標年9ti均值，而t*1 ,t*2 ,⋯,t*20 是這 20 年的華氏溫標年均值，即t*i = +32,i=1,⋯,20。若s2t 是t1 ,t2 ,⋯,t20 的變異數，s2t* 是t*1 ,t*2 ,⋯,t*20 的變異數且s2t >0，s2t* >0，下列敘述何者正確？

    1. (A) t1 ,t2 ,⋯,t20 的變異係數（coefficient of variation）與t*1 ,t*2 ,⋯,t*20 的變異係數一致9s2t
    2. (B) s2t* =
    3. (C) 若sxt 是x1 , x2 ,⋯, x20 與 t1 ,t2 ,⋯,t20 的共變異數（covariance）而sxt* 是 , x2 ,⋯, x20 與t*1 ,t*2 ,⋯,t*20 的共變9sxt*異數，則sxt =
    4. (D) t1 ,t2 ,⋯,t20 之t1 的 z 分數（z-score）與t*1 ,t*2 ,⋯,t*20 之t*1 的 z 分數是一樣的

    正解：(D)

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28. 28x1 , x2 ,⋯, x10 為團隊 A 製造 10 個不同形式樣品所花費的時間，而y1 , y2 ,⋯, y10 是團隊 B 製造這 10 種不同形式樣品所花費的時間。假定製造樣品所花費的時間服從常態分配，如欲檢定此兩個團隊其製造樣品平均花費時間是否不同時，下列敘述何者正確？

    1. (A) 若考慮 x1 , y1 , x2 , y2 ,⋯, x10 , y10 當作成對樣本（paired samples），在虛無假設成立下，其 t統計量為自由度為 18 之 t 分布
    2. (B) 在同一顯著水準下，將上述資料視為獨立樣本（independent samples）所作之 t 檢定與視為成對樣本所作之 t 檢定其結論一致
    3. (C) 若 考 慮 x1 , x2 ,⋯, x10 與 y1 , y2 ,⋯, y10 為 從 兩 變 異 數 相 等 的 常 態 母 體 所 得 的 獨 立 樣 本 ， 則10 10 10 10∑ ( xi − x ) 2 + ∑ ( y i − y ) 2i =1 i =1∑ xii =1∑y i為母體變異數的估計量，其中 x = ， y = i =118 10 10
    4. (D) 欲估計此兩團隊平均開發時間的差距，將資料視為獨立樣本所得之估計值小於將其視為成對樣本所得之估計值

    正解：(C)

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29. 29若 X 服從成功機率為 1/2 的二項式分配（binomial distribution）。Y 是另一隨機變數，其定義為當 X的值是偶數時，Y 的值為 1；而當 X 的值是奇數時，Y 的值為-1。下列敘述何者正確？

    1. (A) 如果 n 是偶數，則 Y 的期望值（expected value）不為 0
    2. (B) 如果 n 是奇數，則 Y 的期望值不為 0
    3. (C) 如果 n 是奇數，則 Y 的變異數為 1
    4. (D) X 與 Y 是正相關（positively correlated），即 X 與 Y 的共變異數（covariance）是正的

    正解：(C)

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30. 30針對某一假設的檢定方法，若 α 為型 I 錯誤（type I error）發生的機率而 β 為型 II 錯誤（type II error）發生的機率，下列敘述何者正確？

    1. (A) α+β=1
    2. (B) 一般常用的 t 檢定，其 β 的值與顯著水準無關；即當顯著水準改變時，β 的值還是不變
    3. (C) 如果型 II 錯誤是一新型引擎比舊型引擎效能好，但被誤判為並沒有比較好，則虛無假設為新型引擎比舊型引擎效能好
    4. (D) 若兩檢定方法 A 與 B 其型 I 錯誤發生的機率皆在顯著水準之內，但檢定方法 A 其型 II 錯誤發生的機率較低，則其檢定力（power of test）較高

    正解：(D)

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31. 31考慮簡單線性迴歸模式 yi =β0 +β1 xi +εi , i=1,⋯,20，其中εi ~N(0,σ2 )為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 y=2+x，且 的最小平方估計量其標準誤（standard error）為 1，下列敘述何者錯誤？

    1. (A) 檢定H0 :β1 ≤3 對H1 :β1 >3的 t 統計量值為-2
    2. (B) β1 的 90%信賴區間為 -0.33,2.33 ，即在-0.33 到 2.33 之間
    3. (C) 檢定H0 :β1 =0 對H1 :β1 ≠0的 F 統計量值為 1
    4. (D) ∑ e = 0 ，其中ei=yi-2-xi是殘差（residuals）值i =1i

    正解：(B)

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32. 32考慮簡單線性迴歸模式 yi =β0 +β1 xi +εi , i=1,⋯,11，其中εi ~N(0,σ2 )為彼此獨立之隨機誤差。若所得的迴歸關係式為 y=0.8-1.6x且判定係數（coefficient of determination）R2 =0.64，下列敘述何者正確？

    1. (A) x1 , x2 ,⋯, x11 與y1 , y2 ,⋯, y11 的相關係數（coefficient of correlation）為 0.8
    2. (B) 觀察值y1 ,y2 ,⋯, y11 與其對應之配適值（fitted values）y1 , y2,⋯, y11 的相關係數為 0.64，其中配適值yi =0.8-1.6xi , i=1,⋯,11
    3. (C) 檢定H0 :β1 =0 對H1 :β1 ≠0的 F 統計量值為 6.4
    4. (D) y1 , y2 ,⋯, y11 之標準差為x1 , x2 ,⋯, x11 之標準差的 2 倍

    正解：(D)

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33. 33一國際公司包含亞太分公司、歐洲分公司、美洲分公司及紐澳分公司，欲挑選其員工中特別傑出員工來予以晉升，其評選標準為此員工績效分數要在其所在分公司極端突出，即統計上的離群值（outlier）。假如各分公司員工績效分數的直方圖（histogram）皆近似鐘形分布（bell-shaped）且相關資料如下：該分公司員工平均績效分數 該分公司員工績效分數的變異數亞太分公司 82 4歐洲分公司 70 9美洲分公司 85 12.25紐澳分公司 80 36下列敘述何者正確？

    1. (A) 若一名在紐澳分公司的員工其績效分數是 95 分，則此員工符合晉升標準
    2. (B) 若一名在亞太分公司的員工其績效分數是 95 分，則此員工符合晉升標準
    3. (C) 約有 95%的歐洲分公司員工績效分數落在 52 分到 88 分之間
    4. (D) 美洲分公司員工績效分數的變異係數（coefficient of variation）比歐洲分公司員工績效分數的變異係數大

    正解：(B)

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34. 34某手機遊戲公司設計一個共有 3 道關卡的闖關遊戲，如果隨機變數 X 代表闖關者通過的關卡數，即X 的可能值為 0 或 1 或 2 或 3，遊戲公司希望隨機變數 X 的分配是一成功機率為 的二項式分配（binomial distribution）。隨機取得 800 名闖關者闖關資料如下：通過關卡數 0 1 2 3人數 50 300 400 50欲檢定 X 的分配是否為成功機率為 的二項式分配（binomial distribution），卡方（chi-square）檢定統計量值為：250 2500A.15 B.150 C. D.3 3

    

    正解：(C)

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35. 35假定一大型輪胎公司其生產之輪胎可行駛之哩程數服從平均值為μ且標準差為 200 的常態分配。若n∑X iX1 ,X2 ,⋯, Xn 是該公司隨機檢測 個輪胎可行駛哩程數的隨機變數且樣本平均統計量 X = i =1 用來n估計μ。如果 X-μ 不大於 20 的機率約為 0.95，則所取樣本數約為：

    1. (A) 164
    2. (B) 272
    3. (C) 384
    4. (D) 640

    正解：(C)

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36. 36一離散型隨機變數（discrete random variable）X其機率函數（probability function）為k2 -8k+8, x=10k, x=20( )f x = 2, x=300, 其他下列敘述何者正確？2k+1

    1. (A) k=5 或 1
    2. (B) P(20≤X<30)=
    3. (C) X 的期望值一定是大於 10 且小於 30
    4. (D) P -10<X<10 >0

    正解：(C)

37. 37下表是關於某大都會區 300 間餐廳其「晚餐平均價位」與「客人的評價」之次數分配表：有待改進( ) 普通( ) 高度推薦( )中低價位:少於 1000 元 ( ) 50 100 50高價位:千元以上( ) 10 50 40若 B1 代表餐廳評價為有待改進，B2 代表餐廳評價為普通，B3 代表餐廳評價為高度推薦；而 代表餐廳晚餐平均價位為中低價位，A2 代表餐廳晚餐平均價位為高價位，下列敘述何者正確？

    1. (A) P (B1 ∪B2 )∩A1 =
    2. (B) A2 與 B2 是獨立事件5 1
    3. (C) P(A2 ∪B2 )=
    4. (D) 條件機率P(B1 |A1 )是6 6

    正解：(B)

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38. 38隨機訪問 18 名民眾對 3 名政府官員施政表現給予評分，其中x1 , x2 ,⋯, x6 為 6 名民眾給官員甲的分數，y1 , y2 ,⋯, y6 為另 6 名民眾給官員乙的分數，而z1 , z2 ,⋯, z6 是其他6 名民眾給官員丙的分數。所得之資料其相關資訊如下：6 6 6∑ xii =1∑ yii =1∑z ix= = 70 ， y = = 60 ， z = i =1 = 806 6 66 6 6∑ x = 29900 ， ∑ y = 22100 ， ∑ z = 38900i =1ii =1ii =1i若欲檢定此 3 官員在一般民眾的平均評分是否一致，關於單因子變異數分析（one-way ANOVA）的敘述，下列何者正確？

    1. (A) 處理均方和（mean square due to treatments）為 600
    2. (B) 變異數分析表（ANOVA table）所得兩種均方和（mean square）皆為一般民眾評分分數的變異數之不偏估計式（unbiased estimator）6 6 6∑ ( x − x ) +∑ ( y − y ) + ∑ ( z − z )iii
    3. (C) 誤差均方和（mean square due to errors）為 i =1 i =1 i =1
    4. (D) 處理平方和（sum of squares due to treatments）和誤差平方和（sum of squares due to errors）的總和6 6 6為 ∑ ( xi − x ) 2 + ∑ ( yi − y ) 2 + ∑ ( zi − z ) 2i =1 i =1 i =1

    正解：(A)

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39. 39有關用來估計母體平均μ及母體比率 p 的樣本平均統計量X以及樣本比率統計量P的敘述，下列何者錯誤？（假定樣本數為 n。）

    1. (A) X與P皆為不偏估計式（unbiased estimator）p 1-p
    2. (B) 當母體為有限母體（finite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則P的變異數為nσ2
    3. (C) 當母體為無限母體（infinite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則X的變異數為 ，n其中 為母體變異數N-n !n!
    4. (D) 如果母體數為 N，採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則每組可能樣本被抽出的機率為 ，其N!中!為階乘（factorial）符號

    正解：(B)

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40. 40某民調機構針對某一候選人甲的支持率 p 得到以下兩份問卷結果：支持候選人甲的人數 問卷人數第一份問卷 90 400第二份問卷 360 1600下列敘述何者正確？

    1. (A) 在同一信心水準下，根據第二份問卷所得支持率 p 的信賴區間寬度是根據第一份問卷所得支持率 p的信賴區間寬度的 4 倍
    2. (B) 當檢定 H0 :p=0.225 對 H1 :p≠0.225，根據這兩份問卷所得的 p 值（p-value）皆為 0.5
    3. (C) 當使用第一份問卷，所得支持率 p 的 90%信賴區間會比所得支持率 p 的 95%信賴區間來得寬
    4. (D) 當檢定 H0 :p=0.2 對 H1 :p≠0.2，在 5%的顯著水準下，根據這兩份問卷所得的結論會不同，換言之，一份結論是拒絕虛無假設H0 而另一份則是不拒絕虛無假設H0附表波松分配（λ）αχ2k,α23.3367 26.2170αtk,α(ii)α=0.05

    正解：(D)

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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。