教師資格考試（教檢）　105 年 國民小學師資類科 國民小學數學能力測驗　考古題與詳解

本卷共 30 題，其中 28 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（30 題，建議 80 分鐘）

1. 1從 50 到 99 的整數中，其十位數和個位數的數字都不同的整數(例如：74、85 等)共有多少個？

   1. (A) 47
   2. (B) 46
   3. (C) 45
   4. (D) 44

   正解：(C)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (C) 50 到 99 共 50 個整數，其中十位與個位相同的有 55、66、77、88、99 共 5 個，故不同者為 50−5＝45 個。

   ❌ (A) 47 多算了兩個。

   ❌ (B) 46 少扣了重複的個數。

   ❌ (D) 44 多扣了一個。

   📚 出處：數與量—計數原理

2. 2若 𝑎 = 100032 ，則 𝑎 值的所有數字總和為何？

   1. (A) 16
   2. (B) 10
   3. (C) 9
   4. (D) 6

   正解：(A)

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   ✅ (A) a＝10003²＝100060009，各位數字相加為 1＋0＋0＋0＋6＋0＋0＋0＋9＝16。

   ❌ (B) 10 未把 6 與 9 完整相加。

   ❌ (C) 9 只計入了個位。

   ❌ (D) 6 只計入了中間的 6。

   📚 出處：數與量—平方數與數字和

3. 3將三張相同的正方形色紙(大小如甲圖)，分別用剪刀以垂直或水平方向剪出乙、丙、丁三個圖：問剪出的圖形中何者的周長最長？

   

   1. (A) 乙圖
   2. (B) 丙圖
   3. (C) 丁圖
   4. (D) 都一樣長

   正解：(C)

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   ✅ (C) 沿水平或垂直方向剪紙時，只要剪掉的是「角落」的長方形，被剪掉的那兩段邊等於被平移到內側，橫向邊長總和仍為 2 個邊長、縱向亦然，周長不變；但若剪的是「邊中間」的凹口，凹口兩側的深度是憑空多出來的，周長就會變長。丁圖是在正方形左邊中央剪出一個凹口，周長＝原正方形周長＋2×凹口深度，因此最長。

   ❌ (A) 乙圖是從角落一路剪成階梯狀，每一階都只是把邊平移，橫、縱向的邊長總和都沒改變，周長仍等於原正方形。

   ❌ (B) 丙圖是四個角各剪掉一個長方形而成的十字形，四個角落的剪法同樣只平移邊而不增加長度，周長也等於原正方形。

   ❌ (D) 乙、丙與原正方形同周長，丁多出凹口兩側的深度，三者並非一樣長。

   📚 出處：幾何—平面圖形的周長（剪角不變周長、剪凹口使周長變長）

4. 4某建物的面積是 40 坪，問權狀上登記的面積約是多少平方公尺？( 1 平方公尺 =0.3025 坪)

   1. (A) 12.10
   2. (B) 24.20
   3. (C) 66.12
   4. (D) 132.23

   正解：(D)

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5. 5有四個算式如下：甲、31 × (59 + 87) = 31 × 59 + 31 × 87乙、(59 + 87) × 31 = 59 × 31 + 87 × 31丙、31 ÷ (59 + 87) = 31 ÷ 59 + 31 ÷ 87丁、(59 + 87) ÷ 31 = 59 ÷ 31 + 87 ÷ 31請判斷哪些算式是正確的？

   1. (A) 只有甲、乙
   2. (B) 只有丙、丁
   3. (C) 只有甲、乙、丁
   4. (D) 甲、乙、丙、丁

   正解：(C)

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6. 6若 𝑎 與 𝑎 + 2 為方程式 𝑥 2 + 2𝑥 + 𝑘 = 0 的解，則 𝑎 之值為何？

   1. (A) −4
   2. (B) −2
   3. (C) 0
   4. (D) 2

   正解：(B)

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7. 7若某多邊形有一角為 90° 、其它的角均為 135° ，則此多邊形有幾個邊？

   1. (A) 9
   2. (B) 8
   3. (C) 7
   4. (D) 6

   正解：(C)

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8. 8在方格紙上有三個平行四邊形，如下圖：問哪一個平行四邊形的面積最大？

   1. (A) 甲
   2. (B) 乙
   3. (C) 丙
   4. (D) 都一樣大

   正解：(D)

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9. 9有關「正三角錐」的描述，下列敘述何者恆真？

   1. (A) 有 3 個面
   2. (B) 有 9 個邊
   3. (C) 底面為正三角形
   4. (D) 側面為正三角形

   正解：(C)

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10. 10在 ∆ABC 中，已知 ∠A 的外角是 150°、∠B 的外角是 80°；問 ∠C 的外角是幾度？

    1. (A) 50°
    2. (B) 70°
    3. (C) 110°
    4. (D) 130°

    正解：(D)

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11. 11某單位針對國內大學生打工原因，調查結果以百分比表示如下：分擔 賺零 汲取社 學習職 學習項目 繳學費 其它 小計家計 用錢 會經驗 業技能 獨立百分比(%) 13.2 10.2 23.2 17.4 13.3 17.0 5.7 100依據這些資料，下列敘述何者最為適切？

    1. (A) 用來繪製折線圖
    2. (B) 用來繪製直方圖
    3. (C) 用長條圖顯示打工原因的人數
    4. (D) 用圓形圖顯示打工原因的比例

    正解：(D)

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12. 12有甲、乙兩個袋子，甲袋共有 1000 顆一樣的球，其中 300 顆黑色、700 顆白色；乙袋共有 20 顆一樣的球，其中 6 顆黑色、14 顆白色。從甲袋和乙袋各隨機抽取一顆球出來，下列敘述何者正確？

    1. (A) 甲袋抽到黑球的機率大於乙袋抽到黑球的機率
    2. (B) 甲袋抽到黑球的機率等於乙袋抽到黑球的機率
    3. (C) 甲袋抽到黑球的機率小於乙袋抽到黑球的機率
    4. (D) 因為兩個袋子球數不同，所以無法比較機率

    正解：(B)

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13. 13設 𝑥、𝑦、𝑧 代表由 1、2、3、4、5、6、7、8 等八個數字中選出的三個相異數字，𝑥 𝑥使得 ÷ 為最小值時，其 𝑦 + 𝑧 之值為何？𝑦 𝑧

    1. (A) 5
    2. (B) 9
    3. (C) 15
    4. (D) 57

    正解：(B)

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14. 14有一直徑 8 的圓，將該圓平分成八個扇形後，再重新排列，如下圖：問此圖形的周長最接近下列哪一個整數？

    1. (A) 25
    2. (B) 33
    3. (C) 51
    4. (D) 661 1 1

    正解：(B)

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15. 15食譜上標示醬油使用量為量杯容量的 ，小明誤將 看成 ，在使用 24 次後，6 6 4才發現看錯用量，此時醬油已剩原來的 。若小明一開始即正確使用醬油，問這瓶醬油可使用多少次？

    1. (A) 18
    2. (B) 36
    3. (C) 54
    4. (D) 108

    正解：(C)

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16. 16有一國小數學問題：「用 36 塊邊長 30 公分的正方形地磚，拼成不同的長方形；可以有幾種拼法？」，該問題適合用來建立哪一種數量關係？

    1. (A) 積不變
    2. (B) 商不變
    3. (C) 差不變
    4. (D) 和不變

    正解：(A)

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17. 17有關「分配律」的教學，下列哪一個布題最適合用來引入？

    1. (A) 一盒糖果 12 顆，小明買了 3 盒又 8 顆，小明共買了多少顆糖果？
    2. (B) 一盒糖果 12 顆，小明買了 3 盒、小華買了 8 盒，二人共買了多少顆糖果？
    3. (C) 一盒糖果 12 顆，每 3 盒裝成一箱，小華買了 8 箱，小華共買了多少顆糖果？
    4. (D) 一盒糖果 12 顆，商品架上每排排了 3 盒糖果、排了 8 排，共有多少顆糖果？

    正解：(B)

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18. 18教師們討論數學教材時，針對 5 元硬幣的個數和總金額間的表格，如下：5 元硬幣的個數(個) 1 2 3 4 5總金額(元) 5 10 15 20 25教師們可以根據這個表格的數據，呈現哪一種圖示，提供學童討論最為適切？

    1. (A) 長條圖
    2. (B) 折線圖
    3. (C) 圓形圖
    4. (D) 函數關係圖

    正解：(D)

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19. 19當學童學習「時間的計算」單元時，問下面哪一個題目較不適合當練習題？

    1. (A) 爸爸開車從甲地到乙地，兩地距離 80 公里，開車速度為 40 公里/時；爸爸開車花了多少時間？
    2. (B) 媽媽早上 7 點從臺北搭車出發，當天 9 點到達臺中；媽媽從臺北到臺中花了多少時間？
    3. (C) 連續播放一首歌曲五遍共需 31 分 15 秒，只播放一遍需要多少時間？
    4. (D) 小娟每天練球 50 分鐘，12 天共花了幾小時練球？

    正解：(A)

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20. 20某學童畫了一個長條圖如下，但是長條圖缺少了標題和橫軸的說明：教師和學童討論這個長條圖的標題，下列哪一個選項是最有可能的答案？

    1. (A) 臺灣五個都市的人數
    2. (B) 臺灣五個都市的學生人數
    3. (C) 某班這星期每天走路上學的人數
    4. (D) 某直轄市政府這星期每天走路上班的人數

    正解：(C)

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21. 21有一數學習作的問題如下：請在 □ 填入>、=、<：3.68 × 1.12 □ 3.683.68 ÷ 1.12 □ 3.683.68 × 0.12 □ 3.683.68 ÷ 0.12 □ 3.68若學童有「愈乘愈大，愈除愈小」的迷思概念，則對該問題的作答結果依序為何？

    1. (A) > 、 < 、 > 、 <
    2. (B) > 、 < 、 < 、 >
    3. (C) > 、 > 、 < 、 <
    4. (D) < 、 > 、 > 、 <

    正解：(A)

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22. 22有一乘法問題：「每枝筆的售價是 5 元，買 3 枝要花多少元？」；學童在解決此問題時，有下列四種策略：甲、直接用 5 × 3 = 15 求得答案乙、說出 5 + 5 是 10，再說出 10 + 5 是 15丙、畫出 5 個圈圈代表 5 元，重複畫了 3 次，再一一點數所有圈圈丁、拿出 5 個白色積木代表 5 元，並擺出 3 堆，再一一點數所有的白色積木問這四種解題策略由具體至抽象的順序為何？

    1. (A) 甲 → 乙 → 丙 → 丁
    2. (B) 丙 → 丁 → 乙 → 甲
    3. (C) 丁 → 乙 → 丙 → 甲
    4. (D) 丁 → 丙 → 乙 → 甲

    正解：(D)

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23. 23教師在課堂上請學童比較三個小數「0.536、0.6、0.59」的大小，有一學童回答「0.536 > 0.59 > 0.6」。問該學童回答錯誤的可能原因為何？

    1. (A) 受到小數點的影響
    2. (B) 受到整數概念的影響
    3. (C) 受到分數概念的影響
    4. (D) 對小數的位名不熟悉

    正解：(B)

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24. 24低年級的學童報讀時鐘的鐘面時，下列哪一個時刻最容易報讀錯誤？

    1. (A) 2 點 5 分
    2. (B) 2 點 25 分
    3. (C) 2 點 30 分
    4. (D) 2 點 55 分

    正解：(D)

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25. 25要理解「扇形面積」的計算公式時，下列何者最不可能是其先備知識？

    1. (A) 圓形圖的意義
    2. (B) 圓面積的公式
    3. (C) 圓周率的意義
    4. (D) 分數倍的意義

    正解：(A)

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26. 26（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）

    

    正解：(C)

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27. 27在數學課堂上，教師請學童討論上學所攜帶水壺的裝水量；依據下列四位學童的描述，哪位學童對水壺裝水量的「量感」較佳？

    1. (A) 大約是 600 毫升
    2. (B) 大約是 60 公升
    3. (C) 大約是 30 公克
    4. (D) 大約是 3 公斤

    正解：(A)

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28. 28教師要進行有關劃記的統計活動，下列哪一種教學情境最不適合？

    1. (A) 統計桌上花瓶中玫瑰花和康乃馨的數量
    2. (B) 按座號逐一統計班上學童所喜歡動物種類的人數
    3. (C) 統計下課時間從教室門口走過男生和女生的人數
    4. (D) 從裝有四種顏色花片的袋中，統計逐次抽出各色花片的個數8 2

    正解：(A)

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29. 29有一數學問題為：「一袋米 公斤，每 公斤可以裝成一包，問最多可以裝成9 98 2幾包米？」。學童的解法為「 ÷ = 4」，並對答案「4」有不同的說法；問哪一位9 9學童說法是錯誤的？

    1. (A) 4 是 4 包米
    2. (B) 4 是 4 個 公斤
    3. (C) 4 是 4 個 公斤
    4. (D) 4 是 公斤的 4 倍3 2

    正解：(B)

30. 30在課堂上，教師布一數學問題：「老王有一塊土地的面積是 公畝，他用了 公畝4 5種菊花，問種菊花的面積佔了這塊地的多少？」。教師先將這個問題用甲圖表示，再調整成乙圖如下：( 是右斜線、 是左斜線)甲圖 乙圖教師向學童說明時，哪一種說法是正確的？3 2

    1. (A) 大長方形是 1 公畝，右斜線部分表示 公畝；左斜線部分表示 公畝種菊花，4 5也就是 塊地3 2
    2. (B) 大長方形是 1 公畝，右斜線部分表示 公畝；左斜線部分表示 公畝種菊花，4 5也就是 塊地3 2
    3. (C) 大長方形是 1 塊地，右斜線部分表示 公畝；左斜線部分表示 公畝種菊花，4 5也就是 塊地3 2
    4. (D) 大長方形是 1 塊地，右斜線部分表示 公畝；左斜線部分表示 公畝種菊花，4 5也就是 塊地

    正解：(B)

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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。