教師資格考試（教檢）　109 年 國民小學師資類科 數學能力測驗　考古題與詳解

本卷共 30 題，其中 27 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（30 題，建議 80 分鐘）

1. 1古埃及的數學文獻《林多文書》記載：捉七隻老鼠，每隻老鼠都吃了七串麥穗，每串麥穗上都有七粒麥子。」若將所有老鼠吃掉的麥子總量表示為 𝑎𝑏 ，其中 𝑎、𝑏 均為大於 1 的自然數，則 𝑎 − 𝑏 之值為何？

   1. (A) −2
   2. (B) 1
   3. (C) 2
   4. (D) 5

   正解：(C)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (C) 《林多文書》這道題是層層相乘的連鎖問題（房子→貓→老鼠→麥穗→麥粒），麥子總量為 7⁵，寫成 a^b 即 a＝7、b＝5，故 a−b＝2。

   ❌ (A) −2 是把 a 與 b 顛倒相減。

   ❌ (B) 1 沒有對應的算法。

   ❌ (D) 5 只是指數本身，不是 a−b。

   📚 出處：數學史—《林多文書》的連鎖乘法問題

2. 2有一個自然數是三位數，它具下列特徵：甲、比 400 小的偶數乙、十位數的數字是質數丙、百位數和個位數的數字一樣符合此特徵的數有幾個？

   1. (A) 3
   2. (B) 4
   3. (C) 5
   4. (D) 12

   正解：(B)

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   ✅ (B) 偶數表示個位為偶數，而個位與百位相同，故百位也是偶數；又須小於 400，百位只能是 2，因此形如 2□2；十位為質數，可取 2、3、5、7，得 222、232、252、272 共 4 個。

   ❌ (A) 3 個漏算了其中一個十位數字。

   ❌ (C) 5 多算了非質數的十位數字。

   ❌ (D) 12 誤以為百位可取 1、2、3 三種。

   📚 出處：數與量—整除與位值的條件判斷

3. 3（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）

   

   正解：(A)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (A) 這是追及問題：甲車落後 y 公里，兩車的速度差為 x 公里／小時，追上所需時間＝距離差÷速度差＝y／x 小時。

   ❌ (B) x／y 把距離與速度差顛倒，量綱不合。

   ❌ (C) x／2y 同樣顛倒且多出無意義的係數。

   ❌ (D) y／2x 憑空多除以 2。

   📚 出處：代數—追及問題

4. 4已知 𝑓(𝑥) 為一次函數，且 𝑓(4) − 𝑓(2) = 10，問 𝑓(8) − 𝑓(3) 之值為何？

   1. (A) 10
   2. (B) 20
   3. (C) 25
   4. (D) 50

   正解：(C)

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5. 5小明利用色紙剪了許多不同形狀的三角形來佈置教室，他想將每個三角形色紙用線懸掛在天花板上，問線要黏在三角形色紙的哪個位置，三角形色紙的面才會跟地面平行？

   1. (A) 三個高的交點
   2. (B) 三邊中線的交點
   3. (C) 三邊中垂線的交點
   4. (D) 三個內角平分線的交點

   正解：(B)

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6. 6有一「給定直徑，求圓面積」的試題，某考生誤用了圓周長公式做計算，得到的數值和正確答案相同。問該試題給定的直徑為何？

   1. (A) 2
   2. (B) π
   3. (C) 4
   4. (D) 8

   正解：(C)

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7. 7袋子中有白球 6 個、紅球 4 個，且每球被取出的機率相等。今逐次自袋中任取一球，取出後再放回。已知前兩次均取出白球，若第三次取出白球的機率為 P，取出紅球的機率為 Q，則 P、Q 的關係為何？

   1. (A) P > Q
   2. (B) P = Q
   3. (C) P < Q
   4. (D) P + Q < 1

   正解：(A)

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8. 8汽車中古商買進二手車共 8 輛，平均一輛車花費 15 萬元。問下列何者恆真？

   1. (A) 汽車買價的中位數是 15 萬元
   2. (B) 至少有一輛汽車的買價為 15 萬元
   3. (C) 至少有一輛汽車的買價不低於 15 萬元
   4. (D) 有 4 輛汽車的買價高於 15 萬元，另 4 輛汽車低於 15 萬元

   正解：(C)

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9. 9某隧道實施「區間測速」科技執法，取締汽車超速以減少隧道的意外事故。已知該隧道全長 1050 公尺，且在隧道內平均時速超過 70 公里就會被開罰單。有甲、乙、丙、丁四輛車在該隧道內的行駛時間分別為 50 秒、53 秒、56 秒、59 秒，問哪些車輛會被開罰單？

   1. (A) 只有甲
   2. (B) 只有甲、乙
   3. (C) 只有甲、乙、丙
   4. (D) 甲、乙、丙、丁「只要用濃度

   正解：(B)

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10. 10嚴重特殊傳染性肺炎疫情爆發，政府建議進行居家消毒。根據報導指出：介於 70%~78%的酒精都可以達到 99%殺菌效果。」坊間建議可依照酒精和純水比例4：1，將 95%酒精稀釋使用。依照此作法稀釋的酒精濃度為何？

    1. (A) 75%
    2. (B) 76%
    3. (C) 77%
    4. (D) 78%

    正解：(B)

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11. 11有甲、乙兩家店，在第一年的營收相同，第三年的營收也相同。甲店第二年和第三年當年的營收 − 前一年的營收的營收年成長率都是 50% (年成長率 = )；乙店第二年的前一年的營收營收年成長率是 25%，問乙店第三年的營收年成長率是多少？

    1. (A) 75%
    2. (B) 80%
    3. (C) 125%
    4. (D) 180%

    正解：(B)

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12. 12某公司有

    1. (A) B 兩廠房位於河流岸邊 ⃡DE 的同一側，如下圖：老闆想在 ⃡DE 上找一點 F 蓋碼頭，使得兩廠房到 F 的距離和最短。以下有四種找 F 點的方法：甲、找 ⃡AB 與 ⃡DE 的交點乙、找 ̅̅̅̅AB 的中垂線和 ⃡DE 的交點丙、以 ⃡DE 為對稱軸，A 的對稱點是 A′，找 ⃡A′B 與 ⃡DE 的交點丁、以 ⃡DE 為對稱軸，B 的對稱點是 B′，找 ⃡AB′ 與 ⃡DE 的交點問哪些方法正確？(A) 只有甲
    2. (B) 只有乙
    3. (C) 只有丙
    4. (D) 只有丙、丁

    正解：(D)

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13. 13有六個半徑為 4 的圓弧，分別相切於點

    1. (A) B、C、D、E、F，且此六點為大圓上的六個等分點，如下圖的花朵形狀：試求大圓半徑是多少？(A) 4√3
    2. (B) 6
    3. (C) 4
    4. (D) 2√314-15 為題組

    正解：(A)

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14. 14圖書館的這面外牆需要油漆的坪數是在哪個範圍？

    1. (A) 5 到 6 之間
    2. (B) 6 到 7 之間
    3. (C) 50 到 60 之間
    4. (D) 60 到 70 之間

    正解：(B)

15. 15依照施工單位提供的資訊，外牆油漆的原料最少需要花多少元？

    1. (A) 2400
    2. (B) 4200
    3. (C) 4600
    4. (D) 39400

    正解：(C)

16. 16有兩個除法布題如下：甲、有 72 顆糖果，平分給 8 個人，每人可以得到幾顆糖果？乙、有 70 顆糖果，平分給 8 個人，每人可以得到幾顆糖果？剩下幾顆？在引入除法直式算則時，若要讓學童有使用除法直式算則的需求，哪些布題是適合的？

    1. (A) 只有甲
    2. (B) 只有乙
    3. (C) 甲、乙都適合
    4. (D) 甲、乙都不適合

    正解：(B)

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17. 17在初次進行「無條件捨去法」的教學時，下列布題何者最適合？

    1. (A) 農夫採收 3658 顆水梨，每 10 顆裝一箱，問裝滿箱的水梨共有幾顆？
    2. (B) 哥哥買了一個機器人需要 1580 元，問最少要準備幾張百元鈔票才夠付？
    3. (C) 老闆煮了 1510 公升的紅茶，每 15 公升裝 1 桶，問裝滿桶的紅茶共有幾公升？
    4. (D) 爸爸想買 6888 元的除濕機，去限提千元鈔的提款機提款，問最少要提領多少元？

    正解：(A)

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18. 18有關「一位小數的認識」，下列哪一個教學活動最不適合？

    1. (A) 說明小數點的意義
    2. (B) 引入十分位的位名及其意義
    3. (C) 連結 15 公分直尺的測量經驗
    4. (D) 利用公尺和公分的互換來瞭解小數概念

    正解：(D)

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19. 19有三個關於「長度」的教學活動如下：甲、比較一條紅紙條和一條藍紙條的長度乙、先用鉛筆量教室裡兩個不同櫃子的寬度，再做比較丙、先剪出和門一樣寬的繩子，再用這條繩子和櫃子的寬度做比較依據上述活動內容，最適當的教學安排順序為何？

    1. (A) 甲 → 乙 → 丙
    2. (B) 甲 → 丙 → 乙
    3. (C) 乙 → 甲 → 丙
    4. (D) 丙 → 甲 → 乙

    正解：(B)

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20. 20下列何者最不適合使用釘板做教學活動？

    1. (A) 認識線對稱圖形
    2. (B) 理解三角形的內角和為 180°
    3. (C) 認識正方形、長方形和三角形
    4. (D) 做出等積異形的正方形和長方形

    正解：(B)

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21. 21教師請學童上網尋找適合繪製統計圖的生活例子，小琦和媽媽找到的例子是「基礎體溫的測量和記錄，可以比較準確瞭解女性的月經週期變化，預測排卵日和月經日；測量時需連續一個月，每日清晨起床即測量一次體溫並記錄。」問此例中測量出的體溫數據最適合繪製成下列哪一種統計圖？

    1. (A) 長條圖
    2. (B) 直方圖
    3. (C) 圓形圖
    4. (D) 折線圖

    正解：(D)

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22. 22有關小數的教學，教師向學童說明一張百格板當作 1，再請學童在百格板上畫出指定的小數。有甲、乙兩學童的畫法如下：請畫出 0.10： 請畫出 0.4：甲學童的畫法 乙學童的畫法根據兩位學童的畫法，下列敘述何者正確？

    1. (A) 甲、乙學童都正確
    2. (B) 甲學童將 0.1 張誤以為是 0.01 張，乙學童正確
    3. (C) 甲學童正確，乙學童將 0.01 張誤以為是 0.1 張
    4. (D) 甲學童將 0.1 張誤以為是 0.01 張，乙學童將 0.01 張誤以為是 0.1 張

    正解：(C)

23. 23有關表面積的教學，教師布了一數學問題如下：將邊長 2 公分的正方體(如圖一)切割成相同的小正方體(如圖二)，問圖二的表面積比圖一的表面積增加多少平方公分？圖一 圖二某學童的說法：「圖二中每一個小正方體都會增加表面積，所以我先算出每個小正方體增加的表面積，再算出全部增加的表面積，就是答案。」依據該學童的說法，其對應的算式為何？

    1. (A) 1 × 1 × 3 × 8
    2. (B) 2 × 2 × 3 × 2
    3. (C) 1 × 1 × 6 × 8 − 2 × 2 × 6
    4. (D) 2 × 2 × 6

    正解：(A)

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24. 24有三位學童對長方形的說法如下：甲、4 個角都是直角、兩雙對邊分別等長乙、有 4 個邊、4 個角、4 個頂點丙、看起來像門一樣長長的依據三位學童的說法，其認知發展由低到高的順序為何？

    1. (A) 甲 → 乙 → 丙
    2. (B) 乙 → 丙 → 甲
    3. (C) 丙 → 甲 → 乙
    4. (D) 丙 → 乙 → 甲

    正解：(D)

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25. 25教師在上課時呈現「有省略符號的統計圖」，如下：科目社會自然數學國語0 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100分數(分)小明的定期評量成績長條圖針對該統計圖，下列哪一位學童的說法最不適當？

    1. (A) 因為分數都是 91 分以上，所以省略符號可在低於 91 分的位置
    2. (B) 這個統計圖省略符號省略了 1 到 90 分的分數
    3. (C) 國語的分數比數學的分數多 3 分
    4. (D) 自然的分數是社會分數的 2 倍

    正解：(D)

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26. 26教師設計了一個活動，和學童討論後獲得兩個結論：「用公尺來描述操場的周長」和「用公分來描述鉛筆的長度」。問這個活動的主要目標最可能為下列何者？

    1. (A) 量的估測
    2. (B) 認識測量工具
    3. (C) 測量單位的轉換
    4. (D) 選用適當的測量單位

    正解：(D)

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27. 27在進行「平面圖形切割與重組」的教學活動時，教師提供給每位學童兩個全等的等腰直角三角形，請學童拼成各種不同的圖形。有一些圖形如下：甲、正三角形乙、平行四邊形丙、等腰直角三角形問學童可以拼出哪些圖形？

    1. (A) 只有乙
    2. (B) 只有甲、丙
    3. (C) 只有乙、丙
    4. (D) 甲、乙、丙「小明有 5 顆彈珠，媽媽再給他 4 顆彈珠，問他共有幾顆彈珠？」

    正解：(C)

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28. 28教師布了一數學問題：有甲、乙兩位學童的作法如下：甲、我把 5 記在心裡，再往上數 4 顆彈珠，6、7、8、9乙、我先數 5 顆彈珠，1、2、3、4、5；再往上數 4 顆彈珠，6、7、8、9哪些學童的作法是處於序列性合成運思(sequential integration operation)階段？

    1. (A) 甲是、乙是
    2. (B) 甲是、乙不是
    3. (C) 甲不是、乙是
    4. (D) 甲不是、乙不是29-30 為題組

    正解：(C)

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29. 29有兩位學童的橫式紀錄和說法如下：甲、51 − ( ) = 14，因為「不夠」就是鉛筆盒的錢比哥哥的錢多 14 元乙、( ) + 14 = 51，因為哥哥的錢加上「不夠」的錢就是鉛筆盒的錢問哪些學童的橫式紀錄和說法都合理？

    1. (A) 甲合理、乙合理
    2. (B) 甲合理、乙不合理
    3. (C) 甲不合理、乙合理
    4. (D) 甲不合理、乙不合理

    正解：(A)

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30. 30教師已經讓學童瞭解「從橫式紀錄轉成 51 − 14 = ( )」之後，再請學童利用減法直式算則算出答案，發現某些學童的作法是：− 14̅̅̅̅̅̅̅̅教師想診斷迷思，設計了一些減法算式如下：甲、50 − 24 = ( )乙、52 − 20 = ( )丙、51 − 43 = ( )丁、53 − 28 = ( )哪些算式可以用來診斷？

    1. (A) 只有甲、乙
    2. (B) 只有丙、丁
    3. (C) 只有甲、乙、丁
    4. (D) 只有甲、丙、丁

    正解：(D)

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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。