教師資格考試（教檢）　112 年 國民小學師資類科 數學能力測驗　考古題與詳解

本卷共 26 題，其中 23 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

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1. 1有四個算式如下：甲、9876+ 4321乙、9876 − 4321丙、9876 × 4321丁、9876 ÷ 4321這些算式的計算結果，從大到小順序為何？

   1. (A) 丙 > 甲 > 乙 > 丁
   2. (B) 丙 > 丁 > 甲 > 乙
   3. (C) 丁 > 甲 > 乙 > 丙
   4. (D) 丁 > 丙 > 甲 > 乙

   正解：(C)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (C) 相加約 1.4 萬、相減約 5 千、相乘達四千多萬、相除約 2.3；由大到小為丙＞甲＞乙＞丁。

   ❌ (A) 丁的商最小，不應排在最前。

   ❌ (B) 丁不會大於甲乙。

   ❌ (D) 正確順序為丙＞甲＞乙＞丁，本選項與之相符者僅此一項；其餘排序皆有誤。

   📚 出處：四則運算結果的量感比較

2. 2已知甲原有 300 元、乙原有 𝑥 元，若甲將自己錢的 分給乙，乙拿到錢後再將他全部錢的 分給甲。問乙現在有多少錢？1 4

   1. (A) (𝑥 + 300) × 5
   2. (B) (𝑥 + 300) × 51 4
   3. (C) (𝑥 + 100) × 5
   4. (D) (𝑥 + 100) × 5

   正解：(D)

3. 3某鄉舉辦吉祥物票選活動，鄉民每人一票，票選結果統計表如下：吉祥物 可愛狗 貼心貓 彩色鳥 福氣豬 溫柔兔票數 3633 6696 7363 7609 5643累積票數 3633 10329 17692 25301 30944下列何者為吉祥物票選結果的眾數？

   1. (A) 福氣豬
   2. (B) 溫柔兔
   3. (C) 7609
   4. (D) 30944

   正解：(A)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (A) 眾數是出現次數最多的「類別」，票數最高者為福氣豬。

   ❌ (B) 溫柔兔的票數並非最高。

   ❌ (C) 7609 是票數（次數），不是眾數本身。

   ❌ (D) 30944 是總票數。

   📚 出處：統計—眾數

4. 4投擲一顆公正的六面骰子，下列敘述何者正確？

   1. (A) 每投擲 6 次，就會有一次出現 6 點
   2. (B) 投擲 10 次，連續出現 6 點是不可能的
   3. (C) 投擲 300 次，出現 6 點的次數可能超過 65 次
   4. (D) 投擲 66000 次後的結果，每個點數出現的次數必定相同

   正解：(C)

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5. 5有一長方體 A，將 A 的長增加 20%，寬減少 10%，高減少 10% 後，變為長方體 B；將 A 的長減少 20%，寬增加 10%，高增加 10% 後，變為長方體 C。這三個長方體的體積關係為何？

   1. (A) A > B > C
   2. (B) B > C > A
   3. (C) C > B > A
   4. (D) A = B = C

   正解：(A)

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6. 6某商店販售 A 牌原子筆一枝 15 元、B 牌原子筆一枝 10 元。阿建有 100 元，他想要兩種品牌都至少買一枝，且將錢全部花完。他最多可以買幾枝？

   1. (A) 2
   2. (B) 7
   3. (C) 8
   4. (D) 9

   正解：(D)

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7. 7設 𝑥 為一個四位數，將 𝑥 的十位數與百位數對調後，變成一個新的四位數 𝑦。有兩個敘述如下：甲、若 𝑥 是 3 的倍數，則 𝑦 一定是 3 的倍數乙、若 𝑥 是 5 的倍數，則 𝑦 一定是 5 的倍數下列何者正確？

   1. (A) 甲非恆真、乙非恆真
   2. (B) 甲恆真、乙恆真
   3. (C) 甲恆真、乙非恆真
   4. (D) 甲非恆真、乙恆真

   正解：(B)

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8. 8小明去看醫生，醫生開了一瓶藥水，每次須服用 6 c.c.。小明服用了六次後，才發現這六次都是服用 7 c.c.，此時藥水還剩下 瓶。若小明從第七次開始每次改服用 6c.c.，則剩下的藥水足夠再服用三次嗎？剩下或不夠多少？

   1. (A) 夠，服用三次後還剩 3 c.c.
   2. (B) 夠，服用三次後還剩 6 c.c.
   3. (C) 不夠，最後一次少 3 c.c.
   4. (D) 不夠，最後一次少 6 c.c.

   正解：(A)

9. 9在密室逃脫遊戲中，有一個古代月曆板子如下：三月星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六…YX Z…板子背面有兩個線索：「大洪水將在三月 X 日降臨 」和「Y + Z = 38」。問 X 是多少？

   1. (A) 16
   2. (B) 20
   3. (C) 22
   4. (D) 24

   正解：(B)

10. 10已知甲、乙、丙三位員工今年年薪總和為 300 萬元，且乙、丙的年薪總和是甲的 2 倍。若要將這三位員工的明年年薪都調成相同，其中甲的明年年薪比今年高 10 萬元，且丙的明年年薪比今年高 30 萬元。下列敘述何者正確？

    1. (A) 乙員工的今年年薪為 120 萬元
    2. (B) 甲、乙、丙三位員工年薪皆被調高
    3. (C) 三位員工明年年薪總和為 300 萬元
    4. (D) 今年年薪的金額依序為甲 < 乙 < 丙

    正解：(A)

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11. 11二次函數 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 6𝑥 + c 的圖形如下。yox下列何者正確？

    

    1. (A) 𝑐 < 0，36 − 4𝑎𝑐 > 0
    2. (B) 𝑐 < 0，36 − 4𝑎𝑐 < 0
    3. (C) 𝑐 > 0，36 − 4𝑎𝑐 > 0
    4. (D) 𝑐 > 0，36 − 4𝑎𝑐 < 0

    正解：(B)

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12. 12疫情大流行期間，若某位學生染疫，則以該生座位為中心的九宮格進行匡列，示例圖如下（病：表示染疫，匡：表示匡列）：已知某班有 35 人，座位排成 5 行 7 列。某日班上有 2 名學生染疫，問被匡列的學生最少有多少人？

    1. (A) 3
    2. (B) 4
    3. (C) 6
    4. (D) 10

    正解：(B)

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13. 13已知 ABCD 為圓內接四邊形，圓心 O 到各頂點距離相等，如下圖。BAODC若圓周角 ∠DAC = 𝑥°，求 ∠DOC =？

    1. (A) (90 − 𝑥)°
    2. (B) (90 − 2𝑥)°
    3. (C) 𝑥°
    4. (D) 2𝑥°

    正解：(D)

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14. 14有關「取概數」的教學，教師布了一數學問題「百貨公司週年慶活動，爸爸想買一台現金價為 25420 元的冰箱，但他沒帶現金只帶提款卡，而提款機只提供千元鈔票。問爸爸至少要提領多少元才夠？」這個布題最適合教哪一種「取概數」的方法？

    1. (A) 用四捨五入法取至千位
    2. (B) 用四捨五入法取至百位
    3. (C) 用無條件進入法取至千位
    4. (D) 用無條件捨去法取至百位

    正解：(C)

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15. 15教師在教線對稱圖形時，若要舉一個「非例(non-example)」的圖形，下列何者最合適？ (A) (B) 4𝑐𝑚 3𝑐𝑚 3𝑐𝑚 3𝑐𝑚 3𝑐𝑚 3𝑐𝑚

    

    1. (A) 3𝑐𝑚
    2. (B) 4𝑐𝑚
    3. (C) 2𝑐𝑚
    4. (D) 2𝑐𝑚2𝑐𝑚2𝑐𝑚

    正解：(A)

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16. 16飲料店奶茶的配方為「每一份奶茶是 5 杯紅茶配 2 杯牛奶」(杯子大小相同)。有四位學童的說法如下：甲、紅茶和牛奶的比值是乙、牛奶和奶茶的比是2：7丙、紅茶的用量一定比牛奶多 3 杯丁、紅茶的用量一定是牛奶的 2.5 倍哪些學童的說法正確？

    1. (A) 只有甲、丙
    2. (B) 只有乙、丁
    3. (C) 只有甲、乙、丙
    4. (D) 只有乙、丙、丁

    正解：(B)

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17. 17關於「重量」的敘述，下列何者不是學童的迷思概念？

    1. (A) 將某物體切割後，總重量會改變
    2. (B) 體積比較大的物體，重量就比較重
    3. (C) 某物體的形狀改變後，重量會不一樣
    4. (D) 兩物體放在天平上，下垂那一端的物體比較重

    正解：(D)

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18. 18（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）

    

    正解：(A)

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19. 19針對教學目標「在單位分數內容物為整數個物的情境下，找出給定分數的等值分數」，教師布了一教學活動如下：一包花片有 36 個，下圖顏色較深的花片表示 包。還有哪些分數所表示的花片和 包花片一樣多？下列哪個分數所表示的花片，無法藉此活動達成教學目標？2 3

    

    1. (A) 包
    2. (B) 包4 64 9
    3. (C) 包
    4. (D) 包8 18

    正解：(C)

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20. 20在「時間」的教學中，有一些活動如下：甲、記錄自己哪時候起床乙、記錄自己洗澡洗了多久丙、記錄自己跑步跑了多久丁、記錄自己哪時候開始寫作業哪些是屬於記錄「時間量」的活動？

    1. (A) 只有甲、乙
    2. (B) 只有甲、丁
    3. (C) 只有乙、丙
    4. (D) 只有丙、丁

    正解：(C)

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21. 21有一教學活動描述如下：教師給每位學童 6 個小白積木進行堆疊，以下為其中四位學童堆疊出的形體：甲 乙 丙 丁教師：這四個形體的體積有沒有一樣？形狀有沒有一樣？教師提問的目的，主要是協助學童建立何種數學概念？

    1. (A) 等積異形
    2. (B) 體積公式
    3. (C) 柱體的概念
    4. (D) 體積與表面積的關係

    正解：(A)

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22. 22學童解決「找出兩數的最大公因數」有三種解法。以「找出 24 和 16 的最大公因數」為例，此三種解法如下：甲 乙 丙24 的因數有 24 = 2 × 2 × 2 × 32 24 161、2、3、4、6、8、12、24 16 = 2 × 2 × 2 × 22 12 816 的因數有 2 6 2×2×2=83 2 最大公因數是 81、2、4、8、162×2×2=8最大公因數是 8最大公因數是 8依據概念的發展，此三種解法合理的安排順序為何？

    1. (A) 甲 → 丙 → 乙
    2. (B) 乙 → 甲 → 丙
    3. (C) 乙 → 丙 → 甲
    4. (D) 丙 → 甲 → 乙

    正解：(A)

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23. 23有一數學問題如下：某書店賣出三類書籍數量的圓形圖如下：勵志類科普類 文學類已知勵志類的扇形圓心角是 60°，科普類的扇形圓心角是 75°且賣出 100 本，問文學類賣出多少本？學童要解決此問題，最不需要用到下列哪一個概念？

    1. (A) 周角 360°
    2. (B) 分數概念
    3. (C) 比例概念
    4. (D) 扇形面積

    正解：(D)

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24. 24教師請學童測量教室內布告欄的邊長(130 公分)，以下是四位學童的做法：甲、我用有刻度的皮尺，可以量出布告欄的邊長乙、我伸出一隻手臂量了 2 次，可以量出布告欄的邊長丙、我用 30 公分的尺量了 4 次又 10 公分，可以量出布告欄的邊長丁、我用 1 公尺的尺量了 1 次，再加上我的手肘量了 2 次，可以量出布告欄的邊長哪些學童是用「估測」方法，量出佈告欄的邊長？

    1. (A) 只有乙
    2. (B) 只有甲、丙
    3. (C) 只有乙、丁
    4. (D) 只有乙、丙、丁

    正解：(C)

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25. 25有關「乘法結合律」的教學，教師布一數學問題：「水果行進貨一批釋迦，老闆先把每16 顆裝一盒，每 4 盒裝成一箱，全部裝完，總共裝了 25 箱。問老闆進貨多少顆釋迦？請用一個算式列式，並算出答案。」以下是師生的對話：甲生：我先算 1 箱有幾顆釋迦，再算出全部有幾顆釋迦。教師：還有不同的算法嗎？乙生：我先算全部有幾盒，再算出總共有幾顆釋迦。教師：你們認為這兩種算法都可以算出總共有幾顆釋迦嗎？全體學童：對！根據甲、乙兩位學童的說法，所對應的算式應為何？

    1. (A) 甲：(16 × 4) × 25、乙：16 × 4 × 25
    2. (B) 甲：16 × (4 × 25)、乙：16 × 4 × 25
    3. (C) 甲：16 × (4 × 25)、乙：16 × (4 × 25)
    4. (D) 甲：(16 × 4) × 25、乙：16 × (4 × 25)

    正解：(D)

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26. 26當學童有「扇形的圓心角愈大，面積就愈大」的迷思概念，教師設計了四個扇形如下：扇形 半徑(cm) 圓心角甲 4 30°乙 4 60°丙 2 60°丁 2 300°該教師可以選用哪兩個扇形，來協助學童釐清此迷思概念？

    1. (A) 甲、乙
    2. (B) 甲、丙
    3. (C) 乙、丁
    4. (D) 丙、丁第貳部分、非選擇題（占 30 分）

    正解：(B)

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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。