初等考試　102 年初等考試統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 40 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

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1（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(D)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (D) 樣本空間 {1,2,3,4} 各為 1/4，A={1,2}、B={1,3}、C={1,4}，三者機率皆為 1/2。三事件「相互獨立」除兩兩獨立外，還要求 P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)=1/8；但 A∩B∩C={1}，機率為 1/4≠1/8，故「三事件獨立」的敘述錯誤。
❌ (A) P(A∩B)=P({1})=1/4＝(1/2)(1/2)，A 與 B 兩兩獨立，敘述正確。
❌ (B) P(A∩C)=P({1})=1/4＝(1/2)(1/2)，A 與 C 兩兩獨立，敘述正確。
❌ (C) P(B∩C)=P({1})=1/4＝(1/2)(1/2)，B 與 C 兩兩獨立，敘述正確。
📚 出處：統計學．機率／兩兩獨立與相互獨立之區別
2若 P ( A) = 0.4 ， P( A I B) = 0.1 ，而 ( A U B) 之補集的發生機率為 0.2，那麼 P (B ) = ？
1. (A) 0.3
2. (B) 0.4
3. (C) 0.5
4. (D) 0.6
正解：(C)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (C) 由 P((A∪B)ᶜ)=0.2 得 P(A∪B)=1−0.2=0.8。代入加法定理 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)：0.8=0.4+P(B)−0.1，故 P(B)=0.5。
❌ (A) 0.3 是漏減交集 0.1、又誤把聯集當 0.8−0.4−0.1 所得。
❌ (B) 0.4 等於 P(A)，並非本題所求。
❌ (D) 0.6 是把聯集誤取為 0.9（1−0.1）再計算的結果。
📚 出處：統計學．機率／加法定理與補集
3令 A 、 B 和 C 是三個獨立事件， Ac 、 B c 和 C c 代表補集。設 P
1. (A) = 2 / 5 ， P( B) = 1 / 4 ， P(C ) = 2 / 3 ，那麼 P ( A I B c I C c ) = ？A.1/10
2. (B) 1/15
3. (C) 11/15
4. (D) 17/30
正解：(A)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (A) 三事件獨立時，其補集與原事件仍彼此獨立，故 P(A∩Bᶜ∩Cᶜ)=P(A)·P(Bᶜ)·P(Cᶜ)。P(Bᶜ)=1−1/4=3/4，P(Cᶜ)=1−2/3=1/3，得 (2/5)(3/4)(1/3)=6/60=1/10。
❌ (B) 1/15 是把 P(A) 誤用成 1/5 之類的算法，與 2/5 不符。
❌ (C) 11/15 接近 1−(某聯集)，並非三事件同時發生的機率。
❌ (D) 17/30 屬聯集型的數值，不是三個獨立事件機率相乘的結果。
📚 出處：統計學．機率／獨立事件的乘法律與補集
4調查一家公司雇員的教育程度（大專畢業與否）與結婚狀況（已婚或未婚）結果：全部員工人數為600 人，其中 400 人擁有大專學歷，100 人為未婚，未婚且有大專學歷者 60 人。若任選一人，其為已婚且為大專學歷者之機率為何？
1. (A) 0.0667
2. (B) 0.567
3. (C) 0.667
4. (D) 0.833
正解：(B)
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5根據柴比雪夫定理（Chebyshev’s Theorem），至多有多少比例的觀察值與其算術平均數的差距會超過兩個標準差？
1. (A) 5%
2. (B) 11%
3. (C) 25%
4. (D) 32%
正解：(C)
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6令隨機變數 X 和 Y 的聯合機率分配為 f ( x, y ) = 1 / 4 ，其中 (x, y) ∈ {(0,0),(1,1),(1,-1),(2,0)}。試問 X 和 Y的相關係數為何？
1. (A) -1/2
2. (B) 0
3. (C) 1/3
4. (D) 1/2
正解：(B)
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7設 X 與 Y 為兩個隨機變數，並以 E 與 V 各代表隨機變數之期望值與變異數，若已知 E (X ) = 5 ，E ( Y ) = 6 ， E(XY) = 21 ， V(X) = 9 ， V(Y ) = 10 ，則以下何者之敘述最正確描述 X 與 Y 的關係？
1. (A) X 與 Y 的關係為高度正相關
2. (B) X 與 Y 的關係為高度負相關
3. (C) X 與 Y 的關係為低度正相關
4. (D) X 與 Y 的關係為低度負相關
正解：(B)
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8從一群病人隨機挑選 8 個人，得知他們的總膽固醇指數分別是 197, 212, 211, 184, 260, 233, 245, 218，則這 8 位病人總膽固醇指數的算術平均數等於：
1. (A) 220.000
2. (B) 220.125
3. (C) 220.100
4. (D) 220.120
正解：(A)
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9若已知一分配為右傾（或正偏，positively skewed），則以下敘述何者為正確？其中 Q1 、 Q2 及 Q3 各代表第一、二與第三個四分位數，則：
1. (A) Q1至Q2 之距離大於 Q2至Q3 之距離
2. (B) Q1至Q2 之距離小於 Q2至Q3 之距離
3. (C) Q1至Q2 之距離為 Q2至Q3 之距離的 2 倍
4. (D) Q1至Q2 之距離等於 Q2至Q3 之距離
正解：(B)
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10若 26 位參加統計學測驗之考生的成績皆不相同，在進行複閱之後，發現最高分者分數有誤，還要再加 2 分。試問以下統計量何者不受最高分者加分影響？
1. (A) 算術平均數
2. (B) 標準差
3. (C) 中位數
4. (D) 全距
正解：(C)
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11關於來自常態分配的隨機變數 X，假設它的算術平均數等於 a、中位數等於 b、眾數等於 c。下列敘述何者正確？
1. (A) P(X > a) > P(X > b) > P(X > c)
2. (B) P(X≧a) > P(X≧b) > P(X≧c)
3. (C) P(X≦a) < P(X≦b) < P(X≦c)
4. (D) P(X > a) = P(X≦b) = P(X > c)
正解：(D)
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12假如我們想請國內教學醫院內 100 位住院病人填寫一份問卷。下列敘述何者錯誤？
1. (A) 簡單隨機抽樣（simple random sampling）可能會沒問到某一些教學醫院的住院病人
2. (B) 如果採用「一家教學醫院一層」的分層抽樣（stratified sampling），分層抽樣會問到每一家教學醫院的住院病人
3. (C) 如果採用「一家教學醫院一群」的群集抽樣（cluster sampling），群集抽樣會問到每一家教學醫院的住院病人
4. (D) 只問某一家教學醫院的方便樣本（convenience sample）不是一種簡單隨機樣本
正解：(C)
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13若常態母體的平均數為 180，標準差為 24。今由此母體隨機抽取一個大小為 64 之樣本，試問樣本平均數介於 183 和 186 之間的機率近似於：
1. (A) 0.1359
2. (B) 0.8185
3. (C) 0.3413
4. (D) 0.4772
正解：(A)
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14丟擲一個公正無偏的六面骰子三次，在已知「一點」至少出現一次的條件下，「一點」正好僅出現一次的機率為何？
1. (A) 29/36
2. (B) 65/72
3. (C) 75/91
4. (D) 157/182
正解：(C)
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15X 為隨機變數，並以 E 與 V 各代表此隨機變數之期望值與變異數，下列敘述何者錯誤？
1. (A) E(3X ) = 3E (X)
2. (B) V(2) = 0
3. (C) E (X + 1) = E (X ) + 1
4. (D) V( 2X + 1) = 2V (X) + 1
正解：(D)
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16自一有限母體抽取樣本，如果樣本數大於等於 2。下列關於樣本平均數的敘述何者錯誤？
1. (A) 如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的期望值（expected value）等於母體的平均數
2. (B) 如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的期望值等於母體的平均數
3. (C) 如果樣本是一種「取後放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的標準差小於但不會等於母體的標準差
4. (D) 如果樣本是一種「取後不放回的簡單隨機抽樣樣本」，樣本平均數的標準差小於且有可能等於母體的標準差
正解：(D)
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17一組來自平均數為 5 之指數分配（exponential distribution）且樣本數等於 100 的隨機樣本。下列敘述何者正確？
1. (A) 樣本平均數的期望值（expected value）等於 0.5
2. (B) 樣本平均數的期望值等於 0.05
3. (C) 樣本平均數的標準差等於 0.5
4. (D) 樣本平均數的標準差等於 2.5∑ X ， S = n −1 ∑ ( X − X ) ，1 n 1 n
正解：(C)
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18若 X 1 ,L, X n 為來自常態分配 N ( μ ,σ 2 ) 的隨機樣本，令 X = i =1 ii =1 in∑1 nσˆ 2 = ( X i − X ) 2 。則以下何者錯誤？n i =1
1. (A) X 是 μ 的不偏估計量
2. (B) X 是 N ( μ , σ 2 ) 中位數的不偏估計量
3. (C) S 2 是 σ 2 的不偏估計量
4. (D) σˆ 2 是 σ 2 的不偏估計量
正解：(D)
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19在進行點估計時，隨著樣本數的增加，點估計值會越來越接近母體母數（parameter），這個性質稱為：
1. (A) 一致性（consistency）
2. (B) 不偏性（unbiasedness）
3. (C) 有效性（efficiency）
4. (D) 充分性（sufficiency）
正解：(A)
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20臺灣南投民宿業者欲研究住宿該地區旅客之平均消費金額：由過去經驗得知當地消費金額母體標準差為$1,000（新臺幣），隨機抽取 50 個住宿旅客並計算其樣本平均數為$15,000（新臺幣），則投宿該地區旅客平均消費金額的 90%信賴區間的寬度（width）約為：
1. (A) $232.60
2. (B) $364.30
3. (C) $465.23
4. (D) $728.60∑ ( X − X ) 。下列
正解：(C)
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21假設 X 1 ,L, X 25 為一組來自常態分配 N (147.8, (12.3) 2 ) 的隨機樣本，定義 24S 2 = ii =1選項中那一對常數 u 和 v 會使得 P (u ≤ S 2 ≤ v) = 0.9 ？
1. (A) u = 82.5192, v = 221.7186
2. (B) u = 87.2968, v = 229.5517
3. (C) u = 92.1066, v = 237.3519
4. (D) u = 96.9460, v = 245.1226
正解：(B)
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22某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間皆為常態分配且彼此互相獨立，其平均數分別為 15 及 10 分鐘，標準差分別為 3 及 4 分鐘，則洗一部車兩階段共費時超過 30 分鐘的機率為何？
1. (A) 0.3413
2. (B) 0.1587
3. (C) 0.4706
4. (D) 0.0294
正解：(B)
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23若要在 95%的信心水準下據調查所得之樣本比例來估計母體比例數，且希望估計的誤差不要超過 3%，則樣本數至少要多少？請問下列選項中，那個最接近？
1. (A) 95
2. (B) 285
3. (C) 500
4. (D) 1110
正解：(D)
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24研究者根據抽樣結果，計算得到母體平均數 μ 的 95%信賴區間為 [88,92] 。如果使用相同的抽樣結果對 μ 進行雙尾檢定（two-tailed test），試問下列那個假設會被接受（或不會被拒絕）？
1. (A) 無法決定
2. (B) H 0 : μ = 93
3. (C) H 0 : μ = 90
4. (D) H 0 : μ = 87
正解：(C)
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25一組樣本數 100 且抽自伯努利分配（Bernoulli distribution）b(1, p)的隨機樣本以估計母數 P。設 T 為p 的最大概似估計量（maximum likelihood estimator），下列敘述何者錯誤？
1. (A) T 等於樣本平均數
2. (B) T 等於樣本比例
3. (C) p (1 − p ) 的最大概似估計量等於 1/4
4. (D) p (1 − p ) 的最大概似估計量等於 T (1 − T )
正解：(C)
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26以下是一張遺失某些資訊的單因子變異數分析表：變異來源平方和自由度均方處理 9.22 2誤差 23.18 25總和 27下列敘述何者錯誤？
1. (A) 總共有 28 個觀察值
2. (B) 題意的變異數分析表所要檢定的虛無假設為 H 0 : μ1 = μ 2 = μ3
3. (C) 總平方和等於 32.40
4. (D) 檢定統計量 F 等於 3.39
正解：(D)
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27以下是隨機化區集設計（Randomized Block Design）所得變異數分析（ANOVA）表格，部分數據並未顯示。變異來源平方和自由度均方 F處理之間（Between Treatments） 3 1,198.8集區之間（Between Blocks） 5,040 6 840誤差（Error） 5,994 18總和（Total） 27試問處理之間（Between Treatments）的平方和（sum of squares）是多少？
1. (A) 3,596.4
2. (B) 11,034
3. (C) 3,678.2
4. (D) 14,630.4
正解：(A)
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28二因子隨機實驗中：A 因子有四個水準，B 因子有五個水準，兩因子之各種組合中均各有三個觀察值，則在此實驗中處理的個數（the number of treatments）為：
1. (A) 60
2. (B) 25
3. (C) 20
4. (D) 16
正解：(C)
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29通常以下那一種假設檢定的情況不會用到 F 分配？
1. (A) H 0 : μ1 = μ 2
2. (B) H 0 : μ1 = μ 2 = μ 3
3. (C) H 0 :σ1 = σ 2
4. (D) H 0 : σ 1 = 1.0
正解：(D)
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30設 X 與 Y 的相關係數為 Rxy ，Z 與 Y 的相關係數為 Rzy 。若 Z = 3(9 − x) ，則 Rxy 與 Rzy 的關係，下列敘述何者正確？
1. (A) Rzy = 3(9 − Rxy )
2. (B) Rzy = 3Rxy
3. (C) Rzy = Rxy
4. (D) Rzy = − Rxy
正解：(D)
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31迴歸分析中所使用之最小平方法（least square method）估計原則是指：
1. (A) 使 SST（總平方和）最小
2. (B) 使 SSE（誤差平方和）最小
3. (C) 使 SSR（迴歸平方和）最小
4. (D) 使迴歸估計係數的標準誤（standard error）最小
正解：(B)
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32如果簡單線性迴歸所得判定係數（coefficient of determination）是 0.81，那麼相關係數（coefficient ofcorrelation）為：
1. (A) 0.6561
2. (B) 0.9 或者-0.9
3. (C) 任何介於-1 和 1 之間的數
4. (D) 無法判斷
正解：(B)
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33包括 3 個解釋變數的複迴歸模式中，抽取 25 個觀察值以檢定這三個迴歸係數是否皆為零。則迴歸自由度、殘差自由度、總自由度，各別為何？
1. (A) 3；21；24
2. (B) 3；22；25
3. (C) 21；3；24
4. (D) 4；20；24
正解：(A)
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34研究 17 筆關於產品銷售金額（Y，單位：1,000 元）和廣告費用（X，單位：100 元）之間的線性關係，得到迴歸式如右： Yˆ = 12 + 1.8 X ，依據此迴歸分析的結果，若廣告費用為 3,000 元，那麼預估銷售金額可為：
1. (A) 66,000 元
2. (B) 5,412 元
3. (C) 66 元
4. (D) 17,400 元
正解：(A)
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35為了研究兩隨機變數 X 跟 Y 的是否獨立，收集了一組 1000 名大學生的數據，並且將它們整理成列聯表。進一步假設隨機變數 X 有四個水準（大一、大二、大三、大四），而隨機變數 Y 有兩個水準（是、否）。下列敘述何者錯誤？
1. (A) 題意中的列聯表是一種 4×2 或是 2×4 的兩維表格
2. (B) 列聯表的次數總和等於 1000
3. (C) 檢定用的分配是有 3 個自由度的卡方
4. (D) 虛無假設陳述兩變數不是獨立的
正解：(D)
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36當檢定母體變異數： H 0 : σ 2 = 100 ， H 1 : σ 2 ≠ 100 ，樣本數為 15，在顯著水準 10%下，檢定統計量的拒絕區（critical region）為：
1. (A) χ 2 < 6.571 或 χ 2 > 23.685
2. (B) χ 2 < 7.790 或 χ 2 > 21.0
3. (C) χ 2 < 8.547 或 χ 2 > 22.307
4. (D) χ 2 < 7.261 或 χ 2 > 24.96
正解：(A)
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37某高中規定學生必須選修第二外語。去年的修課紀錄顯示有 30%的學生選修日文，24%的學生選修韓文，26%的學生選修法文，以及 20%的學生選修西班牙文。今年在抽樣調查 300 位學生的修課情況後，所得資料如下：第二外語日文韓文法文西班牙文修課人數 83 68 85 64我們想要了解：今年學生在四種外語的修課比例和去年比較，是否有顯著的差異？於是進行適合度檢定（goodness of fit test）。如果今年學生修課比例維持和去年相同，那麼所抽樣的學生中預期會有多少學生選修日文？
1. (A) 10
2. (B) 30
3. (C) 83
4. (D) 90
正解：(D)
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38承上題，依照樣本修課人數以及預期修課人數，計算所得卡方檢定統計量為：
1. (A) 0.5444
2. (B) 1.6615
3. (C) 6.6615
4. (D) 300
正解：(B)
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39時間數列資料在多年期間環繞著趨勢線上下波動的情形稱為：
1. (A) 長期趨勢（trend）
2. (B) 季節變動（seasonal variation）
3. (C) 循環變動（cyclical movement）
4. (D) 不規則變動（irregular variation）
正解：(C)
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40以下時間數列資料為某房屋仲介公司前四個月的銷售量，若使用 4 期移動平均法（moving averagemethod），則第五個月銷售量的預測值為何？月 1 2 3 4銷售量 18 20 25 17
1. (A) 25
2. (B) 17
3. (C) 20
4. (D) 10DEGREES OFχ 2.995 χ 2.990 χ 2.975 χ 2.950 χ 2.900 χ 2.100 χ 2.050 χ 2.025 χ 2.010 χ 2.005FREEDOM附表三
正解：(C)
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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。

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