初等考試　112 年初等考試統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 39 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

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1（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(B)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (B) 以字母組合區分結果：同字母配對 5 種，不同字母配對 C(5,2)＝10 種，合計 15 個樣本點。
❌ (A) 10 僅為球的總數。
❌ (C) 45 為 10 顆球視為相異時的組合數。
❌ (D) 252 與本題的計數無關。
📚 出處：統計學．機率／樣本空間
2從一副 52 張牌的撲克牌中隨機抽取兩張牌（不放回），兩張都是 A 的機率為何？
1. (A) 1
2. (B) 1
3. (C) 1
4. (D) 2
正解：(C)
3（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(C)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (C) 獨立事件 P(A∩B)＝0.2×0.3＝0.06，P(A∪B)＝0.2＋0.3−0.06＝0.44。
❌ (A) 0.5 為互斥時的結果。
❌ (B) 0.56 多加了交集的機率。
❌ (D) 1 顯然過大。
📚 出處：統計學．機率／獨立事件
4給定一組母體資料集，其母體平均值及變異數分別為 30 和 4，則至少有多少資料會落在（25, 35）的區間內？16 4 21 9A. B. C. D.25 25 25 25
正解：(C)
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5某行銷專員每月薪資因分紅關係為服從平均值$42,800 及變異數$5,850 之常態分配，該員下班後會再去打工，其每月打工薪資則為服從平均值$12,800 及變異數$2,250 之常態分配。假設行銷專員每月上班薪資與每月打工薪資是互相獨立的，試問此行銷專員每月總薪資的標準差為何？
1. (A) 90
2. (B) 60
3. (C) 8,100
4. (D) 3,600
正解：(A)
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6某國家認證考試的分數為整數，且已知分數為右偏（正態）分配。則：
1. (A) 平均數＜中位數＜眾數
2. (B) 中位數＜眾數＜平均數
3. (C) 眾數＜中位數＜平均數
4. (D) 平均數＜眾數＜中位數
正解：(C)
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7給定一組資料集，如將此資料集中的每一筆資料都加上 10，則用此新資料集計算出的量數，下列何者與原資料集計算出的量數是不一樣的？
1. (A) 變異數
2. (B) 中位數
3. (C) 全距
4. (D) 標準差
正解：(B)
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8以下為一個班級學生的考試成績所得到之莖葉圖。求中位數。3 0184 56895 222476 012346787 34588 2469 9
1. (A) 61
2. (B) 62
3. (C) 61.5
4. (D) 62.5
正解：(C)
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9某班級學生的考試成績為常態分配，平均數為 70 分，標準差為 10 分。根據經驗法則，約有多少比例的學生之成績介於 60 分及 90 分之間？
1. (A) 47.5%
2. (B) 68%
3. (C) 81.5%
4. (D) 95%
正解：(C)
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10當擲出兩個公正骰子時，令 X 為兩個點數之差的絕對值。求 P(X = 1)。
1. (A) 10/36
2. (B) 8/36
3. (C) 6/36
4. (D) 4/36
正解：(A)
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11某商店舉辦促銷活動，規定一人只能參加一次抽獎。商店宣稱有 15%的顧客會中獎。今隨機抽取 7 個顧客，至少有一個顧客中獎的機率為何？
1. (A) 0.15
2. (B) 0.1428
3. (C) 0.6794
4. (D) 0.3205
正解：(C)
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12假設一所學校有 20 個班級：其中 16 個班級有 25 名學生、3 個班級有 100 名學生、1 個班級有 300 名學生，總共有 1000 名學生。從這 1000 名學生中隨機選擇 1 名學生。令隨機變數 X 等於該學生所屬的班級之學生人數。求 X 的期望值。
1. (A) 50
2. (B) 100
3. (C) 85
4. (D) 130
正解：(D)
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13考慮從機率分配函數為 f ( x) = ， 0 < x < 2 的母體中隨機抽取 36 個樣本，試問樣本平均數 X 的變異數為何？1 1 1A. B. C. D.136 108 18
正解：(B)
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14假設母體服從常態分配，其平均數為 400、標準差為 25。今從母體中隨機抽取 25 個樣本。求樣本平均數介於 395 和 405 之間的機率。
1. (A) 0.0793
2. (B) 0.1586
3. (C) 0.3413
4. (D) 0.6826
正解：(D)
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15下列那一個抽樣方法不是機率抽樣？
1. (A) 簡單隨機抽樣
2. (B) 便利抽樣
3. (C) 分層抽樣
4. (D) 集群抽樣n
正解：(B)
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16假設 X 1 , X 2 ,..., X n 為從平均值 μ 、變異數 σ 2 的常態分配中，所抽取出的隨機樣本，令 X = (1 / n)∑ X i ，則i =1下列敘述何者錯誤？
1. (A) X 為 μ 的不偏估計式
2. (B) X 為 μ 的最大概似估計式n( X − μ ) 2n( X − μ ) 2
3. (C) 的期望值為 2
4. (D) 的變異數為 2σ2 σ2
正解：(C)
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17有一組隨機樣本為：2、4、5、6、8、5。求母體標準差的點估計。
1. (A) 1.883
2. (B) 2
3. (C) 3.333
4. (D) 4
正解：(B)
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18假設要建立一母體平均值的 100(1 − α ) %信賴區間，則此信賴區間的寬度不受下列那一個因素的影響？
1. (A) 樣本平均數
2. (B) 樣本大小
3. (C) α
4. (D) 母體標準差
正解：(A)
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19假設某校學生的考試成績服從常態分配，今隨機抽取 25 名學生，其樣本平均數為 70 分、樣本標準差為10 分。試求全校成績平均數的 95%信賴區間。t0.01,24 = 2.492，t 0.025,24 = 2.064，t0.05,24 = 1.711，t0.01,25 = 2.485，t0.025,25 = 2.060，t0.05,25 = 1.708
1. (A) （66.710, 73.290）
2. (B) （66.000, 74.000）
3. (C) （66.080, 73.920）
4. (D) （65.872, 74.128）
正解：(D)
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20調查顯示某位候選人的支持率之 95%信賴區間為（0.22, 0.28），在經過競選辯論後，候選人欲了解其支持率是否產生變化，試問在 95%的信心水準下，如欲控制估計誤差在正負 3 個百分點內，則抽樣樣本數應約為何？
1. (A) 1068
2. (B) 801
3. (C) 733
4. (D) 861(1−θ )/θ
正解：(B)
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21（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(A)
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22從標準差為 4 的常態分配母體中抽出 9 個樣本，分別為 6、5、9、8、10、10、7、9、8。如欲檢定常態分配母體的平均值是否大於 7，則計算出來的 P 值（P-value）為何？Z0.025 = 1.96，Z0.2266 = 0.75，Z0.25 = 0.675，Z0.2743 = 0.60
1. (A) 0.2734
2. (B) 0.2266
3. (C) 0.7734
4. (D) 0.7266
正解：(B)
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23某產品之組合方法有兩種，若兩種方法之組合時間資料皆為變異數相等的常態分配。今對第一種方法抽取 16 個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為 x1 = 30 ， s12 = 5 ；另由第二種組合方法抽取 11個樣本，得其組合時間之樣本平均數及變異數分別為 x2 = 27 ， s22 = 4 ，試問如要檢定兩種組合方法之平均值是否相等，則計算出來的檢定統計量約為何？
1. (A) 3.571
2. (B) 1.665
3. (C) 3.648
4. (D) − 3.648
正解：(A)
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24某公司欲調查員工對新的獎金制度是否滿意，分別自行政及業務二部門隨機抽取員工，滿意及不滿意的人數統計如下。欲檢定各部門滿意之比例是否相同，檢定統計量為何？行政業務滿意 70 30不滿意 30 70
1. (A) 5.657
2. (B) 6.172
3. (C) 7.234
4. (D) 4.269
正解：(A)
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25假設某班級學生的考試成績為常態分配，母體標準差為 10 分。在 95%信賴水準下，如果允許正負 2 分的誤差，需要的樣本數是多少？
1. (A) 95
2. (B) 96
3. (C) 97
4. (D) 98
正解：(C)
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26在一個完全隨機實驗設計中有 5 種處理（treatment），每個處理中有 7 個受試者。組內變異的自由度為何？
1. (A) 4
2. (B) 5
3. (C) 30
4. (D) 35
正解：(C)
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27在一個完全隨機實驗設計中有 5 種處理（treatment），共有 45 個受試者。已知總變異量（Sum of SquaresTotal）為 460，組間變異（Sum of Squares Between）為 300。組內均方和（Mean Squared Error, MSE）為何？
1. (A) 75
2. (B) 60
3. (C) 15
4. (D) 4
正解：(D)
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28在一個完全隨機實驗設計中有 5 種處理（treatment），每個處理中有 7 個受試者。已知總變異量（Sum ofSquares Total）為 450，組間變異（Sum of Squares Between）為 300。欲了解 5 種處理之間是否存在顯著差異，檢定統計量為何？
1. (A) 75
2. (B) 60
3. (C) 15
4. (D) 4
正解：(C)
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29某研究機構認為體重 (Y ) 和個人每天運動多少小時 ( X ) 有關，因此收集了 30 筆資料，並得到下列總結數字：30 30 30 30 30∑ x = 144 ， ∑ x = 818 ， ∑ y = 1713 ， ∑ y = 100031 和 ∑ x y = 7750 。i =1ii =1ii =1ii =1ii =1i i試問體重 (Y ) 和個人每天運動時間 ( X ) 兩變數的相關係數約為何？
1. (A) 0.794
2. (B) − 0.794
3. (C) 0.891
4. (D) − 0.891
正解：(D)
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30下列有關迴歸模式（Regression Models）的敘述，何者正確？
1. (A) 若皮爾森（Pearson）相關係數為零，代表解釋變數與反應變數沒有相關
2. (B) 若自變數之個數增加，其判定係數（R-square）就變大
3. (C) 判定係數（R-square）等於解釋變數與反應變數之相關係數的平方
4. (D) 若 F 檢定顯著，表示各解釋變數與反應變數之間皆有顯著的相關性
正解：(B)
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31為了研究顧客打電話報修時之通話時間（X）與需要維修的零件個數（Y）之間的關係，隨機抽取了 10 通電話。資料包括以分鐘為單位的通話時間和需要維修的零件個數。得到迴歸模型： Yˆ = −1.2 + 0.6 X 。若某通報修電話 6 分鐘，需要維修的零件是 2 個。用這個迴歸模型預測的殘差為何？
1. (A) 3.6
2. (B) − 3.6
3. (C) 0.4
4. (D) − 0.4
正解：(D)
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32成人的肌肉質量會隨著年齡的增長而減少。根據隨機選取的 60 名成人之肌肉質量及年齡做迴歸模型分析，結果如下。如果要檢定年齡和肌肉質量之間是否存在線性相關，檢定統計量為何？係數標準誤截距 156.347 5.512年齡 − 1.190 0.090
1. (A) 28.36
2. (B) − 1.19
3. (C) − 13.22
4. (D) 0.09
正解：(C)
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33假設利用 29 筆成對資料 (x, y) 建立簡單線性迴歸模型，在滿足迴歸模型誤差項為常態的基本假設下，建構的迴歸直線為 yˆ = 5 + 7 x ，其對應的判定係數為 R 2 = 0.75 。如欲使用 T 檢定來檢定母體相關係數是否為 0，試問檢定統計量的值為何？
1. (A) 81
2. (B) 9
3. (C) 0.75
4. (D) 7
正解：(B)
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34下表是依據某產品包裝顏色及購買年齡層的銷售量資料。年齡層包裝顏色 20 歲以下 21 − 40 歲 40 歲以上紅 12 2 6黃 20 10 10白 8 18 14如果包裝顏色及購買年齡層是獨立的，20 歲以下購買黃色產品的期望值為何？
1. (A) 16
2. (B) 20
3. (C) 24
4. (D) 80
正解：(A)
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35擲一個六面骰子 120 次，結果如下：1 點 16 次、2 點 24 次、3 點 26 次、4 點 18 次、5 點 12 次、6 點 24 次。我們想檢定骰子是否公正，檢定統計量為何？
1. (A) 6.6
2. (B) 7.6
3. (C) 8.6
4. (D) 9.6
正解：(B)
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36承上題，在顯著水準 = 0.05 下，結論為何？X (1) = 3.84 ， X (2)= 5.99 ， X (3)= 7.81 ， X (4)= 9.49 ， X (5)= 11.07 ， X (6)= 12.59
1. (A) 拒絕虛無假設
2. (B) 不拒絕虛無假設
3. (C) 拒絕對立假設
4. (D) 不拒絕對立假設
正解：(B)
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37某校系想了解該系學生畢業流向選擇情形是否跟性別無關，今隨機抽取已畢業之系友，得到次數資料如下：繼續升學直接就業自行創業男生 15 75 20女生 26 60 4下列敘述何者正確？
1. (A) 可用自由度為 6 的卡方分配來檢定
2. (B) 此檢定之對立假設為學生畢業後流向選擇情形跟性別無關
3. (C) 此檢定計算出之檢定統計量的值約為 13.42
4. (D) 此檢定因有一類別觀察次數只有 4 次，故無法執行假設檢定
正解：(C)
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38假設一機率密度函數為 f (1) = 0.12 、 f (2) = 0.4 、 f (3) = 0.38 及 f (4) = 0.1 ，今收集到一筆 1、2、3 及 4 的資料，其觀察到的次數資料分別為 3、15、22 及 10，試問如欲檢定此筆資料是否符合上述之機率密度函數，則計算出來的檢定統計量約為何？（計算至小數點第三位後四捨五入至第二位）
1. (A) 7.22
2. (B) 8.22
3. (C) 1.91
4. (D) 1.88
正解：(B)
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39某連鎖成衣店的市場調查部探討季節（冬、春、夏、秋）和銷售人員性別（男性、女性）對銷售額的影響，並使用以下迴歸模式：Yi = β 0 + β1X i1 + β 2 X i 2 + β 3 X i3 + β 4 X i 4 + β 5 X i1X i 4 + β 6 X i 2 X i 4 + β 7 X i3 X i 4 + ε i ， i = 1,...,n ，其中 X1、X2 及 X3 是季節的虛擬變數，X4 是性別的虛擬變數，定義如下：若季節為冬天，則 X1 = 1，否則為 0；若季節為春天，則 X2 = 1，否則為 0；若季節為秋天，則 X3 = 1，否則為 0；若銷售人員為女性，則 X4 = 1，否則為 0；在冬季，女性銷售人員的銷售額之期望值為何？
1. (A) β 0 +β1 +β 4 +β 5
2. (B) β 0 +β1 +β 4 +β 6
3. (C) β 0 +β 2 +β 4 +β 7
4. (D) 變異數同質性（Homogeneity）
正解：(A)
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40某產品過去 10 星期銷售數量如下：week 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10sales 17 18 20 17 18 20 20 18 23 21使用指數平滑化法（exponential smoothing），平滑常數為 0.2，第 3 週的預測誤差為何？
1. (A) 2.2
2. (B) − 2.2
3. (C) 2.8
4. (D) − 2.8
正解：(C)
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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。

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