初等考試　105 年初等考試統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 40 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

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1一個新的汽車電池使用里程超過 30,000 公里的機率為 0.8，超過 40,000 公里的機率為 0.4，超過 50,000公里的機率為 0.1。若一個新的電池已使用超過 30,000 公里，它還可以再使用 20,000 公里的機率為何？1 1 1 1A. B. C. D.2 6 8 4
正解：(C)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (C) 本題求條件機率。已使用超過 30,000 公里、還能再用 20,000 公里，等於總里程超過 50,000 公里。P(>50000 | >30000)＝P(>50000)/P(>30000)＝0.1/0.8＝1/8。注意分子是兩事件的交集，而「超過 50,000」本身就包含在「超過 30,000」之內。
❌ (A) 1/2＝0.4/0.8，算的是再使用 10,000 公里（總里程超過 40,000）的機率。
❌ (B) 1/6 的分子分母都無法由題目給的三個機率組成。
❌ (D) 1/4＝0.1/0.4，把條件誤設為「已使用超過 40,000 公里」。
📚 出處：統計學．條件機率 P(A|B)＝P(A∩B)/P(B)
2某銀行行員處理顧客臨櫃業務所需時間，為平均值 5 分鐘的指數隨機變數。若某顧客進入銀行辦理臨櫃業務，接受某行員之服務，該顧客會再接受 4 分鐘服務的機率為多少？−4 −5 −1 −1
1. (A) e 5
2. (B) e 4
3. (C) e 5
4. (D) e 4
正解：(A)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (A) 指數分配具無記憶性：已經服務多久不影響後續等候時間，P(T>t+4 | T>t)＝P(T>4)。平均 5 分鐘表示 λ＝1/5，故 P(T>4)＝e^(−4/5)。
❌ (B) e^(−5/4) 把時間 4 分鐘與平均數 5 分鐘的位置對調。
❌ (C) e^(−1/5) 代入的時間是 1 分鐘而非 4 分鐘。
❌ (D) e^(−1/4) 同時代錯時間並把參數顛倒。
📚 出處：統計學．指數分配的無記憶性 P(T>t)＝e^(−λt)
3若你家至辦公室的通勤時間為平均 40 分鐘標準差 10 分鐘的常態分配。若你希望有 95%的機率確信能趕上 1:00 PM 在辦公室的約見，則你最晚必須在約見前幾分鐘出門？
1. (A) 68.45
2. (B) 66.45
3. (C) 56.45
4. (D) 50.45
正解：(C)
逐題詳解（免費試讀）
✅ (C) 通勤時間 T～N(40, 10²)。要有 95% 把握趕上，需 P(T ≤ t)＝0.95，即 t＝μ＋z₀.₀₅σ＝40＋1.645×10＝56.45 分鐘，所以最晚要在約見前 56.45 分鐘出門。
❌ (A) 68.45 相當於 z＝2.845，遠大於 95% 所需的臨界值。
❌ (B) 66.45 相當於 z＝2.645，把 1.645 多加了 1。
❌ (D) 50.45 相當於 z＝1.045，只有約 85% 的把握，不足 95%。
📚 出處：統計學．常態分配百分位數（z₀.₀₅＝1.645）
4國內某水庫調查魚類的長度共蒐集了 150 個樣本，該資料的圖形近似鐘形的分布圖，若其平均值為40 公分且標準差為 6.5 公分，根據經驗法則，下列敘述何者錯誤？
1. (A) 約有 68%的魚類其長度介於 33.5 至 46.5 公分之間
2. (B) 約有 75%的魚類其長度介於 32.2 至 47.8 公分之間
3. (C) 約有 95%的魚類其長度介於 27.0 至 53.0 公分之間
4. (D) 幾乎所有的魚類其長度介於 20.5 至 59.5 公分之間
正解：(B)
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5在設定 95%的信心水準之下，估計母體的平均數，且希望估計誤差能控制在 5%以內，則樣本數至少要多少？下列選項中，那個最接近？（假設母體的標準差為 σ = 0.3 ）
1. (A) 139
2. (B) 11
3. (C) 162
4. (D) 76
正解：(A)
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6（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(C)
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7若簡單線性廻歸所得到的相關係數（coefficient of correlation）為 0.92，則判定係數（coefficient ofdetermination）為何？
1. (A) 0.846
2. (B) 0.959
3. (C) 任何介於-1 和 1 之間的數
4. (D) 無法判斷
正解：(A)
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8在一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型 yi j = μ i + ε ij ，其結果是：變異來源自由度平方和均方和（source）（degree of freedom）（sum of squares）（mean square）因子 3 13939誤差 41 1302總和 44 67315則下列何者最接近檢定不同因子間平均是否相等的 F 值？
1. (A) 2.83
2. (B) 3.03
3. (C) 3.57
4. (D) 4.41
正解：(C)
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9承上題，一因子變異數分析的假設條件為 yi j ~ N ( μ i , σ 2 ) ，根據上題的資料 σ 的估計值最接近者為何？
1. (A) 36.08
2. (B) 39.11
3. (C) 68.16
4. (D) 42.32
正解：(A)
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10為了研究某地區對加稅這項公共議題是否與居民的黨派不同而有差異，蒐集了 500 位居民的資料，將它們整理成列聯表。其中，黨派分為 A 黨、B 黨與無黨無派，對加稅議題分為贊成、反對與無法決定。下列敘述何者錯誤？
1. (A) 題意中的列聯表是一種 3 × 3 的二維表格
2. (B) 列聯表次數總和等於 500
3. (C) 虛無假設陳述是：對公共議題的贊成與否及無法決定的比例，在不同黨派間是相同的
4. (D) 檢定用的分配是 3 個自由度的卡方分配（ χ 2 ）
正解：(D)
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11某工廠為了研究其產品的不合格率與不同的生產時段是否不一樣，將生產時段分為早上、下午及晚上，蒐集的資料如下：生產時段早上下午晚上合格 905 890 870不合格 45 55 70在顯著水準為 0.025 下，檢定統計量的拒絕區為何？
1. (A) χ 2 > 5.024
2. (B) χ 2 > 7.378
3. (C) χ 2 < 7.378
4. (D) χ 2 > 9.348i.i.d . i.i.d. 1 n 1 m
正解：(B)
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12令 X i ~ N ( μ1 , σ 12 ) ， i = 1,..., n 且 Yi ~ N ( μ 2 , σ 22 ) ， i = 1,..., m 。且令 X = ∑n i =1Xi ，Y = ∑m i =1Yi ，則下列敘述何者錯誤？
1. (A) X 與 Y 分別是 μ1 與 μ 2 的不偏估計量
2. (B) X 與 Y 分別是 μ1 與 μ 2 的最大概似估計量
3. (C) X − Y 是 μ1 − μ 2 的最大概似估計量
4. (D) X − Y ~ N ( μ1 − μ 2 ,σ 12 + σ 22 )i.i.d . 1 n 1 n
正解：(D)
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13令 X i ~ N ( μ , σ 2 ) ， i = 1,..., n ，且令 X = ∑n i =1Xi ， S2 =n − 1 i =1∑( X i − X ) 2 ，則下列敘述何者錯誤？( n − 1) S 2
1. (A) X 與 S 2 為獨立隨機變數
2. (B) 為自由度 n − 1 的卡方分配σ2X −μ σ2
3. (C) 為自由度 n − 1 的 T 分配
4. (D) E[ X ] = μ ， Var ( X ) =S n −1 n
正解：(C)
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14若 E ( X ) = 75，E (Y ) = 75，Var ( X ) = 10，Var (Y ) = 12，COV ( X , Y ) = −2，利用柴比雪夫定理（ChebyshevTheorem），則 P{| X − Y |> 15} 的上界為何？26 22 18 24A. B. C. D.225 225 225 225
正解：(A)
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15假設某路口在 30 週的觀測期間內，每週所發生的交通意外件數為：8 0 0 1 3 4 0 2 12 51 8 0 2 0 1 9 3 4 53 3 4 7 4 0 1 2 1 2交通管理當局想用適合度檢定法，檢驗該資料是否符合波松（Poisson）分配的假設，若將每週發生交通意外件數大於等於 5 的部分合併，則該檢定的自由度為何？
1. (A) 3
2. (B) 4
3. (C) 5
4. (D) 6
正解：(B)
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16二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為 yi jk = μ + α i + β j + (αβ ) i j + ε ijk ， i = 1,..., a ，j = 1,..., b ， k = 1,..., n ，此模型 ANOVA 表之誤差平方和的自由度為何？
1. (A) (a − 1)(b − 1)
2. (B) abn − 1
3. (C) a +b+ n−3
4. (D) ab(n − 1)
正解：(D)
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17設 Z 為一標準常態隨機變數。對 x > 0 ，請問下列敘述何者正確？ ① P{Z > x} = P{Z < − x}② P{| Z |> x} = 2 P{Z > x} ③ P{| Z |< x} = 1 − 2 P{Z < x}
1. (A) ①②③
2. (B) 僅①②
3. (C) 僅①
4. (D) 僅②
正解：(B)
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18某箱子內有三種廠牌的電池且均是可用的。A 廠牌的電池能使用超過 200 小時的機率為 0.7，B 廠牌與 C 廠牌的電池的機率分別為 0.4 與 0.3。若箱內有 20%為 A 廠牌的電池、30%為 B 廠牌的電池且50%為 C 廠牌的。隨機選取一個電池能使用超過 200 小時的機率為何？
1. (A) 0.36
2. (B) 0.41
3. (C) 0.51
4. (D) 0.82
正解：(B)
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19承上題，若已知某電池已使用超過 200 小時，則該電池是 A 廠牌的機率為何？40 30 28 24A. B. C. D.82 82 82 82
正解：(C)
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20若 A 與 B 為互斥事件，且 P( A) = 0.7 ，對 P(B ) 而言，下列何者為最佳的敘述？
1. (A) 可為介於 0 與 1 之任何數
2. (B) 可為介於 0 與 0.7 之任何數
3. (C) 不可能大於 0.3
4. (D) 大於 0.3
正解：(C)
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21某甲與某乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，結果如下：某甲計算的結果：眾數 = 0 ，中位數 = −2.4 ，平均數 = −1.9 。某乙計算的結果：眾數 = 0 ，中位數 = −1.3 ，平均數 = −3.2 。假設已知這組資料呈單峰左偏分配，又知某甲、某乙各有一個數據算錯，則實際上眾數、中位數及平均數應各為多少？
1. (A) 眾數 = 0 ，中位數 = −3.2 ，平均數 = −1.9
2. (B) 眾數 = 0 ，中位數 = −2.4 ，平均數 = −3.2
3. (C) 眾數 = 0 ，中位數 = −1.3 ，平均數 = −2.4
4. (D) 眾數 = 0 ，中位數 = −1.9 ，平均數 = −3.2
正解：(B)
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22試判別下列敘述何者為母體參數？
1. (A) 臺灣地區全體高中生近視比率的抽樣調查結果為 86.58%
2. (B) 某市立醫院抽出 1,000 位去年出生的新生兒，測得平均體重為 3,700 公克
3. (C) 某大學對今年一年級全體新生所做的調查顯示該校一年級學生的近視比率為 75%
4. (D) 氣象局預測明天溫度範圍為攝氏 12 至 15 度
正解：(C)
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23（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(D)
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24（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(D)
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25若 A 與 B 為任二事件，其 P
1. (A) = 0.8 ， P ( B | A) = 0.4 ，則 P ( A ∩ B ) 為何？A. 0.28
2. (B) 0.32
3. (C) 1.4
4. (D) 1.8
正解：(B)
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26某電子公司有 10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發年終獎金。盒中放置 6 個白球，4 個紅球。若抽中白球則發給 15,000 元的年終獎金，抽中紅球則老闆發給 20,000 元的年終獎金。令 X 表抽出紅球的次數。若以抽取放回的方式抽球，這位老闆平均要發出多少份 20,000 元的年終獎金？
1. (A) 3份
2. (B) 4份
3. (C) 5份
4. (D) 7份
正解：(B)
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27某電器廠宣稱其製造的省電燈泡，其壽命近似於常態分配平均數為 800 小時且標準差為 40 小時。某機構受託檢定 H 0 : μ = 800 ， H1 : μ ≠ 800 ，若隨機選取 30 件樣本其平均壽命為 788 小時，則此檢定的 p 值為何？
1. (A) 0.05
2. (B) 0.10
3. (C) 1.64
4. (D) 0.15
正解：(B)
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28（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(C)
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29某國的國民中，習慣用左手的人占總人數的 36%。若隨機抽選 225 名該國人民，試問其中習慣用左手的人其比例的分配趨近何種分配？
1. (A) 均等分配
2. (B) t 分配
3. (C) 指數分配
4. (D) 常態分配
正解：(D)
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30（本題題幹與選項都在圖上，請見下圖作答）
正解：(D)
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31颱風來襲時，臺北市長必須於前一天決定隔日要不要放假。若虛無假設與對立假設各為 H 0 ：颱風會經過臺北市 vs. H1 ：颱風不會經過臺北市。下列何者是型Ｉ錯誤？
1. (A) 該放假而未放假
2. (B) 不該放假而放假
3. (C) 該放假且放假
4. (D) 該放假而未放假與不該放假而放假皆是
正解：(A)
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32今從一平均數為 17，變異數為 36 的常態分配中抽取樣本數為 9 的一組樣本，試問欲計算樣本變異數S 2 介於 9.81 與 90.405 之間的機率，應用何種分配？
1. (A) 常態分配
2. (B) 卡方分配
3. (C) t 分配
4. (D) F 分配
正解：(B)
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33某銀行假設其客戶儲蓄存款月餘額為平均值$1,200 與標準差$250 之常態分配。有多少比例之客戶之月餘額小於$1,000？
1. (A) 0.1119
2. (B) 0.2119
3. (C) 0.3119
4. (D) 0.4119
正解：(B)
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34在簡單線性廻歸模型中，其解釋變數為 X，反應變數為 Y，在給定某個 X 值下，其 Y 的母體平均數的區間估計，較 Y 的預測區間會：
1. (A) 較窄
2. (B) 較寬
3. (C) 一樣
4. (D) 無法判斷
正解：(A)
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35100 人之隨機樣本中，有 80 人支持候選人甲。支持候選人甲的比率之 95%信賴區間為何？
1. (A) 0.722 至 0.878
2. (B) 0.762 至 0.838
3. (C) 78.04 至 81.96
4. (D) 62.469 至 97.531
正解：(A)
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36吾人想了解某特定商品之日供給量(y)與單位售價(x)之關係。蒐集該商品 10 天供給量與其對應之單位售價，得到樣本資料訊息如下：∑ x = 90 , ∑ x = 1,080 , ∑ y = 210 , ∑ y = 7,366 , ∑ xy = 2,615 。最小平方法估計之廻歸線為2 2何？
1. (A) yˆ = 2.685 − 3.165 x
2. (B) yˆ = 3.165 − 2.685 x
3. (C) yˆ = −3.165 + 2.685 x
4. (D) yˆ = −2.685 + 3.165 x
正解：(C)
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37為了檢定三種生產法之每週平均產量是否有顯著差異，蒐集了以下資料與部分統計分析結果。在α = 0.05 之下，每一方法每週之平均產量是否有顯著差異？Method I Method II Method III SSTR = 483.88 MSTR = 241.67182 170 162 SSE =386.67 MSE = 77.33170 192 166180 190
1. (A) 沒有顯著差異
2. (B) 有顯著差異
3. (C) 視 α 而定
4. (D) 視 p 值（p-value）而定
正解：(A)
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38若 X 與 Y 為 E ( X ) = 5 且 E (Y ) = 8 之隨機變數，則 E (2 X + 3Y ) 等於：
1. (A) 13
2. (B) 18
3. (C) 26
4. (D) 34
正解：(D)
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39設 X 為每星期警察取締某條街攤販的次數。已知 X 為波松（Poisson）分配，且每星期警察平均取締5 次，則警察在某星期取締此條街攤販超過 5 次之機率為何？∞5 x e −5 65 x e −5 56 e −5 5 x e −5
1. (A) ∑x =0 x!
2. (B) 1 − ∑x =0 x!
3. (C) 6!
4. (D) ∑x =6 x!
正解：(D)
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40某種感冒疫苗已確認在二年的期間，它保護接種疫苗者的效力僅有 25%。為檢定新疫苗在二年期間內是否有較高的保護力，隨機選取 10 位志願者施行注射。若超過 6 位志願者二年內都未曾感冒，我們就認為新疫苗有較佳的保護效果。這個檢定就等於測試二項分配之參數其試行（trial）成功的機率1 1為p= ，其對立假設為 p > 。則這個檢定的型Ｉ錯誤為何？4 4
1. (A) 0.0409
2. (B) 0.05
3. (C) 0.0035
4. (D) 0.0139附表一常態分配附表二卡方分配χ α,2 v附表三 F 分配
正解：(C)
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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。

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