初等考試　111 年 初等考試 統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 40 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（40 題，建議 60 分鐘）

1. 1已知 A、B 為樣本空間 S 之兩事件，且 Ac、Bc 為 A、B 的補集事件。已知 P( A) = ， P( B) = ，2 2P( A ∪ B) = ，則 P ( Ac ∩ B c ) = ？1 1 5 2A. B. C. D.6 3 6 3A

   

   正解：(B)

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   ✅ (B) 由狄摩根律，兩補集交集的機率等於 1 減去聯集機率，即 1－2/3＝1/3。

   ❌ (A) 1/6 並非 1 減去 2/3 的結果。

   ❌ (C) 5/6 是 1 減去 1/6，與題給聯集機率不符。

   ❌ (D) 2/3 是聯集本身的機率，不是補集交集。

   📚 出處：統計學——狄摩根律與機率運算

2. 2間斷隨機變數 X 的機率函數為 f (x) = ， x = 1, 2, 3, 4, 5 。請問 A =？x50 60 33 18A. B. C. D.128 137 246 23

   

   正解：(B)

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   ✅ (B) 機率總和須為 1，A×(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5)＝A×137/60＝1，故 A＝60/137。

   ❌ (A) 50/128 無法使機率總和為 1。

   ❌ (C) 33/246 同樣不符機率總和條件。

   ❌ (D) 18/23 亦不符。

   📚 出處：統計學——間斷機率函數的性質

3. 3f ( x) 為連續隨機變數 X 的機率密度函數，則下列何者不是 f ( x) 所必須具備的性質？

   1. (A) f ( x) ≥ 0
   2. (B) f ( x) ≤ 1∞
   3. (C) ∫bf ( x)dx = 1
   4. (D) P ( a < x < b ) = ∫ f ( x ) dx−∞ a

   正解：(B)

   逐題詳解（免費試讀）

   ✅ (B) 機率密度函數的值可以大於 1，只要全域積分等於 1 即可，故此性質並非必要。

   ❌ (A) 密度函數必須非負。

   ❌ (C) 全域積分必須等於 1。

   ❌ (D) 區間機率等於密度函數在該區間的積分。

   📚 出處：統計學——連續型機率密度函數的性質

4. 4X，Y 為兩個非獨立之隨機變數，且 a，b 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？

   1. (A) Var ( X ) = E ( X 2 ) − [ E ( X )]2
   2. (B) Cov( X , Y ) = E (XY ) − E (X )E (Y )
   3. (C) Var (aX + bY ) = a Var (X ) + b Var (Y )2 2
   4. (D) Var (aX + b) = a 2Var (X )

   正解：(C)

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5. 5隨機變數 X 的機率函數如下表，請問 X 之變異數為何？X 0 1 2 31 1 1f ( x) 03 2 6

   

   正解：(B)

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6. 6抽樣調查 800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：A 宗教 B 宗教 C 宗教100 427 273在顯著水準 α = 0.05 下，檢定該地區居民宗教信仰比例結構是否如 H0 所描述。H0：p1 = 0.12, p2 =0.54,p3 = 0.34；H1：H0 不成立。其中 p1 表示 A 宗教信徒所占的比例，p2 表示 B 宗教信徒所占的比例，p3表示 C 宗教信徒所占的比例。請問檢定結果為何？

   1. (A) 卡方檢定量為 6.228214，拒絕 H0
   2. (B) 卡方檢定量為 6.228214，不拒絕 H0
   3. (C) 卡方檢定量為 0.228214，拒絕 H0
   4. (D) 卡方檢定量為 0.228214，不拒絕 H0

   正解：(D)

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7. 7抽樣調查網路咖啡廳中消費者的年齡數據如下：15, 19, 23, 18, 17, 14, 15, 16, 18, 25, 21, 30, 14, 16, 17,15, 14, 13, 16, 29。請問網路咖啡廳消費人口年齡的中位數為何？

   1. (A) 16
   2. (B) 16.5
   3. (C) 17
   4. (D) 18.25

   正解：(B)

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8. 8下列何者可用來測量一群體之分散趨勢？

   1. (A) 平均數
   2. (B) 中位數
   3. (C) 眾數
   4. (D) 全距

   正解：(D)

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9. 9A、B、C 為樣本空間中的三個事件。請問下列敘述何者錯誤？

   1. (A) A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C )
   2. (B) A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C )
   3. (C) ( A ∪ B) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C )
   4. (D) A∪ A = A

   正解：(A)

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10. 10投擲公平的骰子兩次，事件 A 表示「第一次出現偶數」，事件 B 表示「第二次出現 5 或 6」，請問下列敘述何者錯誤？1 1

    1. (A) P ( A) =
    2. (B) P( B) =2 3
    3. (C) P( A ∩ B) =
    4. (D) A 與 B 為不獨立之兩事件

    正解：(D)

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11. 11無限母群體隨機變數 X 的期望值 μ = 30 ，變異數 σ 2 = 10 ，從這個母群體中隨機抽取 20 個樣本。請問樣本平均數 X 的期望值為何？A. 30 B.3 C. D. 10

    

    正解：(A)

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12. 12常態母群體之期望值為 10，變異數為 441。從這個母群體中隨機抽出 49 個樣本， X 為樣本平均數。請問 P (4 ≤ X ≤ 13) = ？

    1. (A) 0.1587
    2. (B) 0.8185
    3. (C) 0.3847
    4. (D) 0.7381

    正解：(B)

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13. 13欲檢定貸款信用狀況與所得水準是否相關，抽樣調查 102 位貸款人，以還款信用狀況與所得水準將他們歸類成下表：所得水準高 所得水準中 所得水準低信用狀況良好 18 22 12信用狀況不良 16 20 14在顯著水準 α = 0.025 下，使用卡方檢定信用狀況與所得水準是否相關。下列何者為卡方檢定之結果？

    1. (A) 卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性
    2. (B) 卡方檢定量為 0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關
    3. (C) 卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性
    4. (D) 卡方檢定量為 10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關

    正解：(A)

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14. 14隨機抽樣 8 筆健保醫療給付費用為 614，665，836，622，506，568，580，545。假設健保醫療給付費用為常態分配，且其標準差已知為 100。請問健保支付每人次醫療費用平均值的 95%信賴區間為何？

    1. (A) (547.703, 686.297)
    2. (B) (501.392, 732.611)
    3. (C) (532.248, 693.879)
    4. (D) (512.383, 703.876)

    正解：(A)

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15. 15一檢定之型 I 錯誤發生之機率為 α ，型 II 錯誤發生之機率為 β 。請問下列敘述何者正確？

    1. (A) α = P (拒絕 H 0｜H 0 為偽)
    2. (B) β = P (拒絕 H 0｜H 0 為真)
    3. (C) α = P (拒絕 H 0｜H 0 為真)
    4. (D) β = P (拒絕 H 0｜H 0 為偽)

    正解：(C)

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16. 16X ~ N ( μ , σ ) 且 σ 未知。抽樣自這個母群體的 10 個隨機樣本為 3，7，5，13，16，12，17，8，11，2 214。請問 μ 的 99%信賴區間為何？

    1. (A) (10.387, 13.093)
    2. (B) (9.139, 14.861)
    3. (C) (8.324, 15.787)
    4. (D) (5.77, 15.43)

    正解：(D)

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17. 17隨機抽樣 1,000 位男性及 1,200 位女性，其中 125 位男性及 120 位女性贊成廢除死刑。請問男性與女性贊成廢除死刑的比例差之 95%信賴區間為何？

    1. (A) (-0.01, 0.06)
    2. (B) (-0.02, 0.07)
    3. (C) (-0.002, 0.052)
    4. (D) (-0.012, 0.062)

    正解：(C)

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18. 18X ~N (μ , 20) ，隨機樣本為 12，10，15，18，22，19。在 α = 0.05 下，檢定 H 0 : μ ≤ 12 ， H 1 : μ > 12 。下列何者為檢定結果？

    1. (A) 檢定統計量為 2.19，不拒絕 H 0
    2. (B) 檢定統計量為 2.19，拒絕 H 0
    3. (C) 檢定統計量為 1.52，不拒絕 H 0
    4. (D) 檢定統計量為 1.52，拒絕 H 0

    正解：(B)

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19. 19承上題，請問檢定之 p 值（p-value）為多少？

    1. (A) 1.645
    2. (B) 0.9857
    3. (C) 0.05
    4. (D) 0.0143

    正解：(D)

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20. 20在一個 2 × 3 的列聯表中，使用顯著水準 α = 0.05 進行卡方獨立性檢定。請問下列敘述何者正確？

    1. (A) 當所計算出之卡方統計檢定量大於 χ0.052(6) 時，拒絕 H 0 的假設
    2. (B) 當所計算出之卡方統計檢定量大於 χ0.025 (6) 時，拒絕 H 0 的假設
    3. (C) 當所計算出之卡方統計檢定量大於 χ0.052(2) 時，拒絕 H 0 的假設
    4. (D) 當所計算出之卡方統計檢定量大於 χ0.025 (2) 時，拒絕 H 0 的假設

    正解：(C)

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21. 21在單因子實驗設計之變異數分析表中，組間平方和為 10，組間平方和之自由度為 2；組內平方和為120，組內平方和之自由度為 12。請問統計檢定量 F 值為多少？

    1. (A) 0.5
    2. (B) 2
    3. (C) 5
    4. (D) 10

    正解：(A)

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22. 22一區集實驗設計之變異數分析表如下，請問表中 a 、 b 、 c 的值各為多少？來源 平方和 自由度 均方和 F值處理 21 2 10.5 c區集 30 b 6 3.16誤差 a 10 1.9

    1. (A) a = 19, b = 5, c = 1.75
    2. (B) a = 19, b = 5, c = 5.53
    3. (C) a = 51, b = 8, c = 1.75
    4. (D) a = 51, b = 8, c = 5.53

    正解：(B)

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23. 23在單因子實驗設計 xij = μ + τ j + εij ， i = 1,Λ ,5 ， j = 1, 2,3 中，樣本資料如下表所示。請問 τ 2 的估計值為何？1 2 313 17 2115 19 2317 21 2519 23 2721 25 29

    1. (A) 4
    2. (B) -4
    3. (C) 0
    4. (D) 21

    正解：(C)

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24. 24i , i = 1,Λ ,5 ，其中在一迴歸分析中， ( X , Y ) 的抽樣資料如下表，且假設迴歸模型為 yi = b0 + b1 xi + ειiidεi ~ N (0, σ 2 ) 。請問迴歸線係數 b0 , b1 的最小平方估計值為何？X 5 3 6 2 4Y 21 15 23 12 18

    1. (A) bˆ0 = 5.2, bˆ1 = 3.8
    2. (B) bˆ = 6.6, bˆ = 3.40 1
    3. (C) bˆ = 5.2, bˆ = 3.10 1
    4. (D) bˆ = 6.6, bˆ = 2.80 1

    正解：(D)

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25. 25承上題，請問最小平方迴歸線的殘差平方和（SSE）為多少？

    1. (A) 0.4
    2. (B) 0.7
    3. (C) 1
    4. (D) 1.2

    正解：(A)

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26. 26承 24 題，請問該迴歸線的判定係數（R ）為何？

    1. (A) 0.9513
    2. (B) 0.9949
    3. (C) 0.8547
    4. (D) 0.9678

    正解：(B)

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27. 27承 24 題，請問迴歸模型中，誤差項 εi 之變異數估計值（ σ∂2 ）為何？

    1. (A) 0.08
    2. (B) 0.10
    3. (C) 0.13
    4. (D) 0.20c

    正解：(C)

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28. 28A、B 為樣本空間的二個事件，A 為 A 的補集事件。請問下列條件機率之敘述何者錯誤？P( A ∩ B) P( A ∩ B)

    1. (A) P( B) =
    2. (B) P( B | A) =P( A | B) P( A)
    3. (C) P ( Ac | B ) = 1 − P ( A | B )
    4. (D) P ( B ∩ A) = P ( B ) × P ( B | A)

    正解：(D)

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29. 29X 1 及 X 2 為兩個自由度 v1 及 v2 的獨立卡方隨機變數，即 X 1 ~ χ 2 (v1 ) ， X 2 ~ χ 2 (v2 ) 。則下列敘述何者正確？（下列 F ( a , b) 表示自由度為 a , b 的 F 分配。）X /v X /v

    1. (A) 2 1 ~ F (v1 , v2 )
    2. (B) 1 1 ~ F (v1 − 1, v2 − 1)X 1 / v2 X 2 / v2X /v X / (v − 1)
    3. (C) 2 2 ~ F (v2 , v1 )
    4. (D) 1 1 ~ F (v1 , v2 )X 1 / v1 X 2 / (v2 − 1)

    正解：(C)

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30. 30隨機變數 X 的機率函數為 f ( x) = (1 − p ) x −1 p ， x = 1, 2,Λ ，則 E ( X ) = ？A.p B. C. p (1 − p ) D. p2p

    

    正解：(B)

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31. 31從大城市中抽取 900 戶家庭作為樣本，以檢驗「虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過 80%」。我們可以在樣本中找到「在 α = 0.05 之顯著水準下拒絕虛無假說」的最小訂閱戶數最接近以下那個數？

    1. (A) 701
    2. (B) 705
    3. (C) 740
    4. (D) 754

    正解：(C)

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32. 32X 是變異數為λ的卜瓦松分布，如果 P(X = 0) = p，請問 X 的平均值為何？

    1. (A) λ2
    2. (B) - ln (p )
    3. (C) λ
    4. (D) ln (p )

    正解：(B)

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33. 33X、Y、Z 是獨立的隨機變數且平均數為 μ ，變異數為 σ ，請問 X + cY 與 Y + cZ 的相關係數為何？

    1. (A) 2c
    2. (B) c
    3. (C) 2c 2
    4. (D) c2

    正解：(B)

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34. 34患者必須進行一系列的注射。任何一次注射出現不良反應的機率為 0.1，並且在兩次不良反應後必須停止注射。如果這些注射是獨立的，注射暫停時正好有 5 個注射是沒有不良反應的機率為何？

    1. (A) C27 (0.1) 2 (0.9)5
    2. (B) C16 (0.1) 2 (0.9)5
    3. (C) C17 (0.1) 2 (0.9)5
    4. (D) C26 (0.1) 2 (0.9)5(X + X 2 )

    正解：(B)

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35. 35已知 X 1 , X 2 為期望值 μ ，變異數 σ 2 的獨立隨機變數。令 X = 1 ，下列敘述何者正確？1 1

    1. (A) P( X − μ ≥ 2σ ) ≤
    2. (B) P( X − μ ≥ 2σ ) ≥8 415 1
    3. (C) P ( X − μ < 2σ ) ≥
    4. (D) P( X − μ < 2σ ) =16 2

    正解：(A)

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36. 36國外一項大規模的調查發現，1,000 位女性受訪者中，200 位有使用理財機器人之經驗，而 1,200 位男性受訪者中，300 位有使用理財機器人之經驗。我們若以 z 檢定判定兩性使用理財機器人比例是否不同，則此 z 檢定統計量之值最接近下列何者？

    1. (A) -2.18
    2. (B) -2.48
    3. (C) -2.78
    4. (D) -3.08

    正解：(C)

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37. 37設 ( X 1 , X 2 ,…, X n ) 為取自某常態母體的一組隨機樣本，若 a > 0 且 [ X − a , X + a ] 為母體平均數 μ 的一個區間估計，下列何者不能使得信賴區間長度 2a 變小？

    1. (A) 母體平均數變小
    2. (B) 增加樣本量
    3. (C) 母體變異數變小
    4. (D) 降低估計的信賴係數（信心水準）

    正解：(A)

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38. 38令 X 代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則 W = 7(24 − X ) 代表每位高中生平均每周花在研讀數學以外的時間。令 Y 代表每位高中生數學學科能力測驗的成績。X，Y 之相關係數為Rx , y ; W，Y 之相關係數為 Rw, y ，則 Rx , y 與 Rw, y 兩數之間的關係，下列選項何者正確？

    1. (A) Rw, y = 7 Rx , y
    2. (B) Rw, y = - 7 Rx , y
    3. (C) Rw, y = Rx , y
    4. (D) Rw, y = - Rx , y

    正解：(D)

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39. 39a、b、c、d 的算術平均數為 4，標準差為 8，求 a + 3、b + 3、c + 3、d + 3 的算術平均數及標準差為何？

    1. (A) 7、7
    2. (B) 7、8
    3. (C) 6、8
    4. (D) 7、6

    正解：(B)

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40. 40若資料之相對次數呈現對稱的圖形，請問下列敘述何者正確？

    1. (A) 平均數接近 0
    2. (B) 中位數接近 0
    3. (C) 平均數與眾數非常相近
    4. (D) 平均數與中位數非常相近

    正解：(D)

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題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：2026-10-04。