初等考試　113 年 初等考試 統計學大意　考古題與詳解

本卷共 40 題，其中 39 題附有本站自撰的逐題詳解。題目與標準答案取自考選部「考畢試題查詢平臺」的公開資料；詳解由本站撰寫並標註出處。本頁列出全部題目與標準答案，並免費試讀前 3 題的詳解；其餘詳解在線上作答時逐題顯示。

▶ 線上作答這一卷（40 題，建議 60 分鐘）

  1. 1某種股票每股的價格每天上漲 5 元或下跌 5 元的機率各為 0.5，若今天的價格是 80 元，試問明天價格期望值為何？

    1. (A) 70
    2. (B) 80
    3. (C) 85
    4. (D) 90

    正解：(B)

    逐題詳解（免費試讀）

    ✅ (B) 期望值＝0.5×85＋0.5×75＝80 元，漲跌機率相同故期望值不變。

    ❌ (A) 70 為連跌兩次的價格。

    ❌ (C) 85 只考慮上漲的情形。

    ❌ (D) 90 為連漲兩次的價格。

    📚 出處：統計學．機率／期望值

  2. 2設隨機變數 X 與 Y 為獨立變數，則下列何者為正確？（令 E ( X ) 、 E (Y ) 分別為 X 與 Y 的期望值， VAR ( X ) 、 VAR (Y ) 分別為 X 與 Y 的變異數）Y E( X )

    1. (A) E( ) =
    2. (B) E ( X | Y ) = E (Y | X )X E (Y )
    3. (C) VAR (Y | X ) = VAR ( X | Y )
    4. (D) VAR ( X + Y ) = VAR ( X ) + VAR (Y )

    正解：(D)

    逐題詳解（免費試讀）

    ✅ (D) X 與 Y 獨立時共變異數為零，故 VAR(X＋Y)＝VAR(X)＋VAR(Y)。

    ❌ (A) 商的期望值不等於期望值的商。

    ❌ (B) 兩個條件期望值的形式不同，不必相等。

    ❌ (C) 兩個條件變異數不必相等。

    📚 出處：統計學．機率／獨立性與變異數

  3. 3應用柴比雪夫定理於機率分配時，至少 84%觀察值會落在平均數上下幾個標準差之內？

    1. (A) 1.0
    2. (B) 1.5
    3. (C) 2.0
    4. (D) 2.5

    正解：(D)

    逐題詳解（免費試讀）

    ✅ (D) 由 1－1/k²≧0.84 得 k²≧6.25，k≧2.5 個標準差。

    ❌ (A) k＝1 時柴比雪夫定理不提供有效下界。

    ❌ (B) k＝1.5 對應的下界約 55.6%。

    ❌ (C) k＝2 對應的下界為 75%。

    📚 出處：統計學．描述統計／柴比雪夫定理

  4. 4在標準常態機率分配下，若介於座標值 0 與 2x 之間之機率為 0.1255，則 x 之值為何？

    1. (A) 0.99
    2. (B) 0.40
    3. (C) 0.32
    4. (D) 0.16

    正解：(D)

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  5. 5當繪製統計圖表之次數分配時，在選擇量化資料之組距（class width）時，需要先決定那些數值？

    1. (A) 平均次數與總次數
    2. (B) 組中點與平均次數
    3. (C) 全距與組數
    4. (D) 組數與平均次數

    正解：(C)

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  6. 6當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的 2 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of the Mean）有何改變？

    1. (A) 約降低至原平均數的標準誤數值之 50%
    2. (B) 約降低至原平均數的標準誤數值之 70%
    3. (C) 約增加至原平均數的標準誤數值之 2 倍
    4. (D) 對平均數的標準誤沒有影響

    正解：(B)

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  7. 7某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間為兩個互相獨立之常態分配，其平均數分別為 15、10 分鐘，標準差分別為 3、4 分鐘，則洗一部車費時超過 30 分鐘的機率為何？

    1. (A) 0.3413
    2. (B) 0.1587
    3. (C) 0.4706
    4. (D) 0.029

    正解：(B)

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  8. 8觀光行政單位調查臺北市民喜歡國外旅遊的比例為 60%。若從臺北市隨機取 100 名市民做調查，試問此樣本比例數小於 60%之機率為何？

    1. (A) 0
    2. (B) 0.5
    3. (C) 0.7
    4. (D) 1.0

    正解：(B)

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  9. 9若全國國民所得為常態分配 N(50, 10 )，將所得分為五等分，則最高與最低五等分位之所得各為：2

    1. (A) 41.58；58.42
    2. (B) 47.47；52.53
    3. (C) 48.42；51.58
    4. (D) 40.00；60.00

    正解：(A)

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  10. 10某遊覽車公司欲購買輪胎做為半年度定期更新之用，若所使用輪胎的壽命服從指數分配且平均壽命為兩年，試問輪胎使用壽命少於 6 個月的機率為何？

    1. (A) 1 − e−0.25
    2. (B) 1 − e −3
    3. (C) e −0.25
    4. (D) e −3

    正解：(A)

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  11. 11假設某公職考試的成績為常態分配且平均數為 78 分。若有 68%考生的成績落於(72, 84)分的範圍內，則此分配的標準差約為幾分？

    1. (A) 2
    2. (B) 3
    3. (C) 6
    4. (D) 12

    正解：(C)

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  12. 12令 ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) 為由常態母體 N ( μ , σ 2 ) 抽出的一組隨機樣本，考慮 4 個 μ 的估計量：T1 = ( X 1 + 2 X 2 + 4 X 3 + 2 X 4 + X 5 ) / 10,T2 = ( X 1 + 2 X 2 + 5X 3 + 2 X 4 + X 5 ) / 15,T3 = ( X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 ) / 5,T4 = (3X 1 + 2 X 2 + X 3 + 2 X 4 + 3X 5 ) / 11。試問何者為 μ 的不偏估計量且變異數最小？

    1. (A) T1
    2. (B) T2
    3. (C) T3
    4. (D) T4

    正解：(C)

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  13. 13某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出 100 個信用卡使用者，其中 12 人為逾期繳款。令 p 為母體逾期繳款比例， p̂ 為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？

    1. (A) p̂ 之抽樣分配為近似常態分配
    2. (B) 逾期繳款比例的 95%信賴區間為(0.056 , 0.184)
    3. (C) 估計樣本比例數的標準誤必須使用到 pˆ (1 − pˆ ) 的訊息
    4. (D) 為達到 P (| ˆp − p | ≤ 0.1) = 0.95 的準確度，必須抽出 100 個以上之樣本

    正解：(D)

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  14. 14欲建構 95%信賴區間來估計我國 18-25 歲成人平均每天上網時間，今隨機抽取 20 個樣本。下列敘述何者正確？

    1. (A) 計算信賴區間需要使用自由度為 19 的卡方分配
    2. (B) 計算信賴區間需要使用自由度為 19 的 t 分配
    3. (C) 計算信賴區間需要使用自由度為 20 的 t 分配
    4. (D) 計算信賴區間需要使用自由度為 20 的卡方分配

    正解：(B)

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  15. 15假設母體服從 N ( μ , σ 2 ) ， σ = 12 。於虛無假設 H 0 ： μ ≥ 100 與對立假設 H1 ： μ < 100 檢定問題中，若欲控制型 I 錯誤（type I error）機率為 0.05，且當 μ = μ1 = 115 條件下，型 II 錯誤（type II error）機率為 0.1。試問所需樣本數約為多少？

    1. (A) 50
    2. (B) 60
    3. (C) 70
    4. (D) 80

    正解：(A)

  16. 16某公司欲檢定其客戶中，新帳戶和舊帳戶之逾期未付款比例是否有差異。今隨機選取 550 位顧客，資料彙整如下：新帳戶 舊帳戶樣本大小 250 300逾期未付帳戶 35 27試問此統計檢定之 P 值約為多少？

    1. (A) 0.03
    2. (B) 0.06
    3. (C) 0.3
    4. (D) 0.6

    正解：(B)

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  17. 17利用因子實驗檢視兩個因子(A, B)與交互效果對於反應變數的影響，其中因子 A 有 4 水準，因子 B 有3 水準且各處理（Treatment）重複實驗 3 次。經變異數分析得到以下結果：MSA＝16（檢定統計量為F＝4），SSB＝26，SSAB＝210。試問 SSE（誤差平方和）數值為何？

    1. (A) 48
    2. (B) 96
    3. (C) 144
    4. (D) 無法決定

    正解：(B)

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  18. 18若決定係數（Coefficient of determination）為 0.97，下列敘述何者正確（令 X 為自變數，Y 為反應變數）？

    1. (A) 決定係數的計算是依大樣本為原則
    2. (B) 決定係數 0.97 小於 1.00，表示 X 和 Y 之間沒有關係
    3. (C) 以決定係數來計算相關係數時應加上正號，表示 X 和 Y 為正相關
    4. (D) 決定係數 0.97 表示 Y 的變動程度由 X 來解釋的比例為 97%

    正解：(D)

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  19. 19假設複迴歸分析得到之模型為 Yˆ = 17.6 + 4.24 X 1 + 1.21 X 2 ，其中兩個斜率估計之標準誤為 S (b1 ) = 3.8 與S (b2 ) = 0.2 ，樣本數 n = 10 。下列敘述何者正確？

    1. (A) 假設檢定 H 0 ： β1 = 0 ，在 α = 0.05 水準下，結果為拒絕 H 0
    2. (B) 假設檢定 H 0 ： β1 = 0 ，在 α = 0.05 水準下，結果為不拒絕 H 0
    3. (C) 因為 b1 大於 b2 ，故應將 X 2 剔除，只將 X 1 列入模型
    4. (D) 因為 b1 大於 b2 ，故應將 X 1 剔除，只將 X 2 列入模型

    正解：(B)

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  20. 20欲以簡單迴歸模型研究新屋銷售數量是否受到抵押貸款利率的影響，過去 5 年之抵押貸款利率（%）和新屋銷售數量（萬戶）如下表。下列敘述何者錯誤？利率（%） 2 3 5 1 8銷售量（萬戶） 25 25 20 30 16

    1. (A) 斜率估計值約為 − 1.877
    2. (B) 截距項之估計值約為 30.33
    3. (C) 當貸款利率為 5%時，殘差約為 0.95（萬戶）
    4. (D) 最小平方法原則下，所有殘差之總和為 0

    正解：(C)

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  21. 21某調查欲研究國民之家庭年收入（單位：十萬元）與購買家具費用（單位：萬元）之關係，得到迴歸分析結果如下表。下列敘述何者錯誤？估計值 標準誤 檢定量 P_值截距 − 0.74 0.28 − 2.64 0.079年收入（十萬元） 0.39 0.02 19.50 0.000

    1. (A) 迴歸方程式為 yˆ = −0.74 + 0.39 x
    2. (B) 每增加十萬元的家庭年收入，平均購買家具費用增加 0.39（萬元）
    3. (C) 預測年收入為 2 百萬元的家庭之家具費用額為 7.06（萬元）
    4. (D) 家庭年收入與購買家具費用無顯著之線性迴歸關係

    正解：(D)

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  22. 22某部門主管調查公司員工一週中請假狀況，列表如下：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五請假人數 6 4 8 3 9在顯著水準為 5%之下，欲檢定週一至週五請假人數是否有差異。試問統計檢定量與自由度各為何？

    1. (A) 4.33, 4
    2. (B) 4.33, 5
    3. (C) 9.49, 4
    4. (D) 9.49, 5

    正解：(A)

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  23. 232010 至 2013 年汽油銷售量（單位：萬公秉）如下表。若使用指數平滑法（平滑常數＝0.2），試預測2014 年汽油銷售量約為多少（萬公秉）？年度 2010 2011 2012 2013汽油銷售量 17 21 19 23

    1. (A) 18.04
    2. (B) 19.03
    3. (C) 18.33
    4. (D) 19.19

    正解：(B)

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  24. 24關於負偏態分配（negatively skewed distribution）資料，下列敘述何者正確？

    1. (A) 平均值大於或等於中位數
    2. (B) 平均值小於或等於中位數
    3. (C) 平均值大於眾數
    4. (D) 中位數大於眾數

    正解：(B)

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  25. 25下列敘述何者錯誤？

    1. (A) 若一組資料均為正數時，則其平均數、眾數、中位數及變異數均是正值
    2. (B) 若一組資料的變異數為零，則其平均數、眾數、中位數皆相等
    3. (C) 若一分配是單峰且對稱，則其平均數、眾數、中位數皆相等
    4. (D) 若一組資料的全距愈大，則其眾數、中位數及平均數也會愈大

    正解：(D)

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  26. 26某公司有 10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發放年終獎金。盒中放置 6 個白球，4 個紅球。每名員工以抽取放回的方式抽出一球，若抽中白球則獲得 15,000 元的年終獎金，抽中紅球則獲得 20,000元的年終獎金。若 20,000 元的年終獎金共發放出 X 份，試問 X 之期望值為何？

    1. (A) 3
    2. (B) 4
    3. (C) 6
    4. (D) 7

    正解：(B)

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  27. 27若事件 A 與 B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？

    1. (A) A 與 B 互為獨立且互斥
    2. (B) A 與 B 互斥或互為獨立
    3. (C) A 與 B 若獨立則必不互斥
    4. (D) A 與 B 若互斥則必獨立

    正解：(C)

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  28. 28某國的國民中，慣用左手者占總人數的 36%。若隨機抽選 225 名該國國民，試問其中慣用左手者的比例之抽樣分配近似下列何者？

    1. (A) 均等分配
    2. (B) 常態分配
    3. (C) t 分配
    4. (D) 指數分配

    正解：(B)

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  29. 29已知大臺北地區出版業公司之員工人數呈常態分配，平均人數為 25 人，標準差未知。今隨機抽取 15家出版公司為樣本，計算得其員工人數的標準差為 3 人，若欲計算此 15 家公司的平均員工人數超過27 人的機率，應使用何種分配？

    1. (A) 常態分配
    2. (B) t 分配
    3. (C) 卡方分配
    4. (D) F 分配

    正解：(B)

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  30. 30近年來剛畢業之大專生，其起薪為均值$47,500，標準差$2,500 之常態分配。試問剛畢業之大專生的起薪介於$45,000 及$50,000 之機率為何？

    1. (A) 0.3413
    2. (B) 0.5556
    3. (C) 0.6826
    4. (D) 0.7123

    正解：(C)

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  31. 31今從一平均數為 17，變異數為 36 的常態分配中抽取 9 個樣本點，若欲計算樣本變異數 S 2 介於 9.81與 90.405 之間的機率，應使用何種分配？

    1. (A) 常態分配
    2. (B) t 分配
    3. (C) 卡方分配
    4. (D) F 分配

    正解：(C)

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  32. 32給定信賴水準與樣本比例之下，若可容許之抽樣誤差愈大，則估計母體比例所需之樣本數如何改變？

    1. (A) 愈小
    2. (B) 愈大
    3. (C) 不受影響
    4. (D) 無法由已知訊息決定

    正解：(A)

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  33. 33颱風來襲時，臺北市政府依據颱風是否經過臺北市來決定要不要放假。若虛無假設與對立假設如下，下列何者是型 I 錯誤？H0：颱風會經過臺北市H1：颱風不會經過臺北市

    1. (A) 颱風會經過臺北市，卻沒放假
    2. (B) 颱風會經過臺北市，也放了假
    3. (C) 颱風不會經過臺北市，卻放了假
    4. (D) 颱風不會經過臺北市，也沒放假

    正解：(A)

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  34. 34下列關於 F 分配百分位數之敘述何者正確？

    1. (A) F0.10,10,20 = 1 / F0.90,10,20
    2. (B) F0.10,10,20 = 1 / F0.10,20,10
    3. (C) F0.90,10,20 = 1 / F0.90,20,10
    4. (D) F0.90,10,20 = 1 / F0.10,20,10

    正解：(D)

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  35. 35若電腦結果如下，關於此檢定之假設與結論，下列敘述何者正確？2-SampFTest 2-SampFTestInpt:Data Stats σ1≠σ2SX1 :5.7 F=2.652244898n1:31 p=.0102172459SX2 :3.5 SX1 =5.7n2:30 SX2 =3.5σ1:≠σ2 <σ2 >σ2 ↓n1=31Calculate Draw F=2.6522 p=.0102

    1. (A) （H0：σ1≦σ2 vs. H1：σ1＞σ2，F＝2.6522＞F(30, 29)＝1.75，無法否決 H0）
    2. (B) （H0：σ1≧σ2 vs. H1：σ1＜σ2，p＝.0102＞α＝0.05，無法否決 H0）
    3. (C) （H0：σ1≠σ2 vs. H1：σ1＝σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決 H0）
    4. (D) （H0：σ1＝σ2 vs. H1：σ1≠σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決 H0）

    正解：(D)

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  36. 36若兩變數之相關係數近乎零，代表二者間之關係為何？

    1. (A) 有同向變動趨勢
    2. (B) 有反向變動趨勢
    3. (C) 線性關係弱
    4. (D) 線性關係強

    正解：(C)

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  37. 37欲研究某特定商品之日供給量（y）與單位售價（x）之關係。若 10 天之樣本資料如下，試問最小平方法估計之迴歸線為何？∑ x = 90 ∑ x 2 = 1,080∑ y = 210 ∑ y 2 = 7,366∑ xy = 2,615

    1. (A) yˆ = 2.685 − 3.165 x
    2. (B) yˆ = 3.165 − 2.685 x
    3. (C) yˆ = −3.165 + 2.685 x
    4. (D) yˆ = −2.685 + 3.165 x

    正解：(C)

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  38. 38下列何者不是卡方檢定可以執行的假設檢定？

    1. (A) 單一常態母體變異數檢定
    2. (B) 資料分配適合度檢定
    3. (C) 兩變數獨立性檢定
    4. (D) 變異數分析

    正解：(D)

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  39. 39根據自變數 x 與因變數 y 的七組樣本觀察值得到之部分電腦結果如下。試問檢定斜率顯著性之 F 值為何？Analysis of VariancePredictor ＿＿＿ Coefficient ＿＿＿ Standard Error ＿＿＿ SOURCE ＿＿＿ SS ＿＿＿ df ＿＿＿ MS ＿＿＿ FConstant ＿＿＿ 24.112 ＿＿＿ 8.376 ＿＿＿ Regression ＿＿＿ 197.2778 ＿＿＿ ？ ＿＿＿ ？ ＿＿＿ ？x ＿＿＿ 0.816 ＿＿＿ 0.253 ＿＿＿ Error ＿＿＿ 94.822 ＿＿＿ ？ ＿＿＿ ？

    1. (A) 2.571
    2. (B) 10.4025
    3. (C) 6.616
    4. (D) 3.823

    正解：(B)

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  40. 40欲比較三種生產法之每週平均產量，蒐集了以下資料與部分電腦結果。在 α = 0.05 之下，試問此三種方法之每週平均產量否有顯著差異？Method I Method II Method III SSTR＝483.88 MSTR＝241.67182 170 162 SSE＝386.67 MSE＝77.33170 192 166180 190

    1. (A) 沒有顯著差異
    2. (B) 有顯著差異
    3. (C) 視 α 而定
    4. (D) 視 p 值而定附表一附表二附表三附表四

    正解：(A)

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初等考試 統計學大意 其他年度

題目與標準答案來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）。最後更新：。